高考数学3-3-3~4点到直线的距离两条平行直线间的距离配套训练新人教A版必修.doc

高考数学 3-3-3~4点到直线的距离两条平行直线间的距离配套训练 新人教A版必修2 1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是(　　)． A．3 B. C．3 D. 解析　点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝. 答案　D 2．(2012·淮阳高一检测)已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是(　　)． A．4 B. C. D. 解析　3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行， 3∶2＝6m，m＝4. 直线6x＋4y＋1＝0可以化为3x＋2y＋＝0，由两条平行直线间的距离公式可得： d＝＝＝. 答案　D 3．若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a为(　　)． A．－1 B．5 C．－1或5 D．－3或3 解析　由点到直线距离公式：＝， a＝－1或5，故选C. 答案　C 4．在过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为________． 解析　当直线l与OA垂直时，原点到直线l的距离最大， kOA＝，kl＝－2. 方程为y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0. 答案　2x＋y－5＝0 5．已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是________． 解析　法一　由题意可设l的方程为2x－y＋c＝0， 于是有＝， 即|c－3|＝|c＋1|.c＝1， 直线l的方程为2x－y＋1＝0. 法二　由题意l必介于l1与l2中间，设l的方程为2x－y＋c＝0， 则c＝＝1. 直线l的方程为2x－y＋1＝0. 答案　2x－y＋1＝0 6．求经过点P (－3,4)，且与原点的距离等于3的直线l的方程． 解　(1)当直线l的斜率不存在时，原点到直线l：x＝－3的距离等于 3，满足题意． (2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－4＝k(x＋3)， 即kx－y＋3k＋4＝0. 原点到直线l的距离d＝＝3，解得k＝－. 直线l的方程为7x＋24y－75＝0. 综上，直线l的方程为x＝－3或7x＋24y－75＝0. 7．经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 解析　设所求直线l的方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0， 即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0， 原点到直线的距离， d＝＝1， λ＝±3， 即直线方程为x＝1或4x＋3y＋5＝0， 选C. 答案　C 8．(2012·苍南一中高一检测)若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为(　　)． A．3 B．2 C．3 D．4 解析　由题意知，点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为x＋y＋c＝0，则＝，即c＝－6. 点M在直线x＋y－6＝0上． M点到原点的最小值就是原点到直线x＋y－6＝0的距离，即＝3. 答案　A 9．直线l在x轴上的截距为1，又有两点A(－2，－1)，B(4,5)到l的距离相等，则l的方程为________． 解析　显然lx轴时符合要求，此时l的方程为x＝1； 设l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，由于点A，B到l的距离相等． ＝. |1－3k|＝|3k－5|， k＝1，l的方程为x－y－1＝0. 答案　x－y－1＝0，或x＝1 10．若两平行线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于，则k的取值范围是________． 解析　化为一般式得，2x＋y＋k＋2＝0， 由平行线距离公式得： 0＜≤， 即0＜|k＋6|≤5， －5≤k＋6≤5且k＋6≠0， －11≤k≤－1且k≠－6. 答案　－11≤k≤－1且k≠－6 11．求过点P(0,2)且与点A(1,1)，B(－3,1)等距离的直线l的方程． 解　法一　由于点A(1,1)与B(－3,1)到y轴的距离不相等， 所以直线l的斜率存在，设为k， 又因为直线l在y轴上的截距为2， 则直线l的方程为y＝kx＋2， 即kx－y＋2＝0. 由点A(1,1)与B(－3,1)到直线l的距离相等， 得＝，解得k＝0或k＝1. 直线l的方程是y＝2或x－y＋2＝0. 法二　当直线l过AB的中点时，直线l与点A、B等距离， AB的中点是(－1,1)，又直线l过点P(0,2)， 直线l的方程是x－y＋2＝0； 当直线lAB时，直线l与点A、B等距离， 直线AB的斜率为0， 直线l的斜率为0.故方程为y＝2. 综上所述，满足条件的直线l的方程是x－y＋2＝0或y＝2. 12．(创新拓展)已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a＞0)，直线l2：－4x＋2y＋1＝