高数A上册2-4.ppt

导数与微分 第四节 一、隐函数的导数 取对数求导法 二、由参数方程所确定的函数的导数 三、相关变化率* 第四节 * 一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 三、相关变化率* 隐函数和参数方程求导 相关变化率 第二章 隐函数的显化 问题: 隐函数不易显化或不能显化如何求导? 显函数 隐函数 因变量用自变量的表达式表示。 因变量与自变量的对应关系用一个方程表示的函数。 例1 解: 解得 法(1) 几何方法; 法(2) 隐函数化为显函数; 法(3) 隐函数直接求导 解: 所求切线方程为 显然通过原点. 解: （隐函数求二阶导数） 解: 等式两边取对数得 解: 错 等式两边取对数得 上例， 例5 解: 等式两边先取绝对值再取对数得 消去参数 t 得 问题: 可否由参数方程直接求出y对x的导数? 抛射体运动轨迹的参数方程为 例. 参数方程的求导公式 即 例6 所求切线方程为 解: 解: 问题：已知其中一个变化率如何求出另一个变化率? 方法： 为两可导函数 之间有联系 之间也有联系 称为相关变化率 先找出相关变量的关系式 两边对 t 求导 相关变化率的关系式 由已知变化率求出未知的变化率 例9 解: 解: * *