(上课用)人教A版必修二 2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质.ppt

探究： 课堂练习 P73练习 例2　已知：α∩β＝ a ，α⊥γ，β⊥γ求证： a ⊥γ． * * 2.3.3. 直线与平面垂直的性质 问题1：若一条直线与一个平面垂直，则 可得到什么结论？若两条直线与同一个 平面垂直呢？ 讲授新课 B D C A B A D C 如图，长方体ABCD-ABCD中，棱AA、BB、CC、DD所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是什么位置关系？ 讲授新课 (2)如图，已知直线a⊥? 、b⊥?， 那么直线a、b一定平行吗？我们能否 证明这一事实的正确性呢？ a b ? 已知： 求证： a⊥平面?，b⊥平面?， a∥b． a ? b 已知： 求证： a⊥平面?，b⊥平面?， a∥b． a ? b O 已知： 求证： a⊥平面?，b⊥平面?， a∥b． a ? b b O 已知： 求证： a⊥平面?，b⊥平面?， a∥b． a ? b b ? O 已知： 求证： a⊥平面?，b⊥平面?， a∥b． a ? b b c ? O 已知： 求证： a⊥平面?，b⊥平面?， a∥b． a ? b b c ? O (反证法) 已知： 求证： a⊥平面?，b⊥平面?， a∥b． a ? b b c ? O (反证法) 定理 垂直于同一个平面的两条直线平行. 直线和平面垂直的性质定理: a b α 垂直于同一个平面的两条直线平行 线面垂直的性质定理提供了一种证明线线平行的方法 练习 1. 判断下列命题是否正确 （1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行； （2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行； （3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面 垂直，则这两条直线必垂直； （1）对 （2）对 （3）对 2、若a⊥b，a⊥α，则b与α的关系是 。 b//α或b在α内 问题2： 设墙面与地面垂直，那么如何在墙上画一条与 地面垂直的直线？ α a β 只要画的线与交线垂直即可 思考 设平面?⊥平面β，点P在平面?内， 过点P作平面β的垂线a，直线a与平面? 具有什么位置关系？ D C B P a 两个平面垂直的性质定理 α a β 面面垂直的性质定理提供了一种证明线面垂直的方法 两个平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. c b b β α P a 思考：设平面 ⊥平面 ，点P在平面 内，过点P作平面 的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系? β α P a 直线a在平面 内 例 如图，已知平面?，β，?⊥β，直线a 满足a⊥β， a??，试判断直线a与平面? 的位置关系. b a ? β b 已知平面 ，直线a,且 a∥ , a⊥AB,试判断直线a与平面 的位置关系。 a β α A B 例：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC， B O P A C (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。 (1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。 (1)证明：由题意可知 ∠ACB=90° ∴BC⊥AC 又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC, BC 平面ABC ∴BC⊥平面PAC (2)∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC 课堂小结 1. 本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？ 2、本节你体会到了什么数学思想？ 线面关系 线线关系 面面关系 线面平行 线线平行 线面垂直 线线垂直 面面垂直 面面平行 转化思想 例 在三棱锥 S－ABC 中，SA⊥平面 ABC，平面 SAB⊥平面 SBC.求证：AB⊥BC. 补充例题 证明：作 AH⊥SB 于 H. ∵平面 SAB⊥平面 SBC， ∴AH⊥平面 SBC. ∴AH⊥BC. 又 SA⊥平面 ABC，∴SA⊥BC. 又∵AH∩SA＝A， ∴BC⊥平面 SAB. ∴BC⊥AB. 分析： “从已知想性质，从求证想判定” 这是证明几何问题的基本思维方法． (1)证明直线a垂直于γ内两条相交直线，从而进一步想如何在γ内找到这两条相交直线； (2)证明直线a与γ的垂线平行，从而进一步想 如何找γ的垂线； 从已知出发：面面垂直 线面垂直 线线垂直 从求证出发：欲证直线a与平面γ垂直， 大致有以下思路：