高中数学新人教A版必修四课件：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式.ppt

* 3.1.3 二倍角的正弦、 余弦、正切公式 问题提出 1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式分别是什么？ 2. 是特殊角， 与 是倍半关系，利用上述公式可以求 的三角函数值.如果能推导一组反映倍半关系的三角函数公式，将是很有实际意义的. 探究（一）：二倍角基本公式 思考1：两角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式，特别地，当β＝α时，这三个公式分别变为什么？ sin2α＝2sinαcosα； . cos2α＝cos2α－sin2α； 思考2：上述公式称为倍角公式，分别记作S2α，C2α，T2α，利用平方关系，二倍角的余弦公式还可作哪些变形？ cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 思考3：在二倍角的正弦、余弦和正切公式中，角α的取值范围分别如何？ 思考4：如何推导sin3α，cos3α与α的三角函数关系？ 探究（二）：二倍角公式的变通 思考1：1＋sin2α可化为什么？ 1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2 思考2：根据二倍角的余弦公式，sinα，cosα与cos2α的关系分别如何？ 思考3：tanα与sin2α，cos2α之间是否存在某种关系？ 思考4：sin2α，cos2α能否分别用tanα表示？ 理论迁移 例1 已知 ， 求 ， ， 的值. 例2 在△ABC中, 求 的值. 例3 化简 tanx 例4 已知 ，且α∈(0，π)，求cos2α的值. 小结作业 1.角的倍半关系是相对而言的, 2α是α的两倍, 4α是2α的两倍, 是 的两倍等等，这里蕴含着换元的思想. 2.二倍角公式及其变形各有不同的特点和作用，解题时要注意公式的灵活运用，在求值问题中，要注意寻找已知与未知的联结点. 3.二倍角公式有许多变形，不要求都记忆，需要时可直接推导. 作业： P135练习：2，3，4，5.