高中数学3-2第4课时空间向量与空间距离课件新人教A版选修.ppt

提示：(1)正确.由距离的定义可知. (2)正确.当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离相等. (3)错误.异面直线间的距离可以构造线面平行转化为点到平面的距离. 答案：(1)√ (2)√ (3)× 【知识点拨】 1.对空间距离公式的说明 运用向量法求解空间距离问题，其一般方法是找出代表相应 距离的线段所对应的向量，然后计算这个向量的模. 公式 (向量 在向量n方向上的射影的长). 该公式为点到面的距离公式或异面直线间的距离公式，其中n 为法向量，如下图: 2.对空间中的两种距离的认识 (1)面面距.与两平行平面同时垂直的直线叫做两个平面的公垂线.公垂线夹在两平行平面之间的部分叫两个平面的公垂线段. 两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两平行平面之间的距离. (2)空间中两条异面直线的距离、直线到平面的距离、两个平面的距离都可转化为点面距. 类型 一 求空间两点间的距离 【典型例题】 1.已知AB，BC，CD为两两垂直的三条线段，且它们的长都为 2，则AD的长为( ) A.4 B.2 C.3 2.如图所示，已知矩形ABCD中，AB=4， AD=3，沿对角线AC折叠，使平面ABC 与平面ADC垂直，求线段BD的长. 【解题探究】1.题目中求线段的长度能否转化为两点间的距离，从而应用两点间的距离公式？ 2.若采用向量法求解，有哪些方法？ 探究提示： 1.可根据题目条件建立空间直角坐标系求出相关点的坐标，应用两点间的距离公式求解. 2.若采用向量法求解，可利用坐标法，转化为两点间距离，也可利用向量的线性运算及数量积运算求解. 【解析】1.选D.方法一：建立如图所示的坐标系，据题意 知，A(2，0，0)，D(0，2，2)， 方法二： 方法三：如图所示，把AB，BC，CD看成为一个正方体的三条棱，由勾股定理得： 2.方法一：过点D和B分别作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F. 则由已知条件可知AC=5， 由已知得 ∵平面ADC⊥平面ABC，DE⊥AC，∴DE⊥BF， 方法二：过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F，过点E 作FB的平行线EP，以E为坐标原点，EP，EC，ED所在直线分别 为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示. 由题意知 故点B，D间的距离为 【拓展提升】求空间两点间距离的方法 类型 二 点到直线距离的求法 【典型例题】 1.三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC，且AS=AB=AC=2，D是 SA的中点，则点D到BC的距离为____________. 2.如图所示，在空间直角坐标系中有长方体 ABCD-A′B′C′D′，AB=1，BC=2， AA′=3，求点B到直线A′C的距离. 【解题探究】1.题1中若建立空间直角坐标系，如何建系较简单？ 2.求点到直线的距离的关键是什么？ 探究提示： 1.以A为坐标原点，以AB，AC，AS所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建系较简单. 2.求点到直线的距离的关键是找准垂直关系，求出相关点或向量的坐标. 【解析】1.如图所示，建立空间直角坐标系Axyz，则 D(0，0，1)，B(2，0，0)，C(0，2，0)， ∴ 在 上的投影长为 故D到BC的距离为 答案： 2.因为AB=1，BC=2，AA′=3，所以A′(0，0，3)，C(1，2， 0)，B(1，0，0)，所以直线A′C的方向向量 所以 在 上的投影为 所以点B到直线A′C的距离 【拓展提升】点到直线距离的求法 如图，PB⊥l，垂足为B，则PB的长度即为P到l的距离，在不 易确定垂足B的情况下，可在l上另取一点A，则AB为 在 上 的投影，故 在Rt△PAB中有 即P到l的距离d= 因此求点P到直线l的距离可分以下几步完成: (1)在直线l上取一点A，同时确定直线l的方向向量n，并求 (2)计算直线上点A与已知点P对应的向量 (3)计算 在n0上的投影 (4)由公式 求距离. 类型 三 求点到平面的距离 【典型例题】 1.已知向量n=(2,0,1)为平面α的一个法向量，点A(-1,2,1) 在α内，则P(1,2,-2)到α的距离为( ) A. B. C. D. 2.已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AF=1，M是线段EF的中点，N为AC与BD的交点，求点B到平面 CMN的距离. 【解题探究】1.用向量法求点到平面的距离，要求哪些关键的量？ 2.由已知点与平