专题十三：极坐标与参数方程2013-2016高考数学全国卷(理).doc

1、（2016全国I卷23题）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直坐标系xy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos θ. （I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a 【答案】（I）（II） 考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用 2、（2015全国I卷23题）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 求，的极坐标方程； 若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积 【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ） 【解析】 试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得，的极坐标方程；（Ⅱ）将将代入即可求出MN|，利用三角形面积公式即可求出， ∴的极坐标方程为，的极坐标方程为代入得=，=，|MN|=－=， 因为的半径为的面积=. 考点：直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系 3、（2014全国I卷23题）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线：，直线：（为参数）. (Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程； （Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值. 【解析】：.(Ⅰ) 曲线C的参数方程为： （为参数）， 直线l的普通方程为： ………5分 （Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为 ， 则??，其中为锐角．且. 当时，取得最大值，最大值为； 当时，取得最小值，最小值为. …………10分 4、（2013全国I卷23题）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。 （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。 【命题意图】本题主要考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方程互化及两曲线交点求法、极坐标与直角坐标互化，是容易题. 【解析】将消去参数，化为普通方程， 即：，将代入得， ， ∴的极坐标方程为； （Ⅱ）的普通方程为， 由解得或，∴与的交点的极坐标分别为（），. 5、（2016全国II卷23题）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy中，圆C的方程为． （I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，，求l的斜率． 【解析】解：整理圆的方程得， 由可知圆的极坐标方程为． ⑵记直线的斜率为，则直线的方程为， 由垂径定理及点到直线距离公式知：， 即，整理得，则． 在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。 的最大值。 7、（2014全国II卷23题）（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，. （Ⅰ）求C的参数方程； （Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标. 8、（2013全国II卷23题）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程 已知动点P，Q都在曲线C： 上，对应参数分别为β=α 与α=2π为（0＜α＜2π）M为PQ的中点。 （Ⅰ）求M的轨迹的参数方程 （Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。 9、（2013全国III卷23题）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 . （I）写出的普通方程和的直角坐标方程； （II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标. 的普通方程为，的直角坐标方程为；（Ⅱ）． 考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程．