备课资料：参数方程.doc

选修4－4　坐标系与参数方程第2课时　参 数 方 程 考情分析 考点新知 理解参数方程的概念了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义． ①会正确将参数方程化为普通方程. 会根据给出的参数依据条件建立参数方程. 1. (选修44习题第2题改编)若直线的参数方程为(t为参数)求直线的斜率．解：k＝＝＝－直线的斜率为－(选修44习题第2题改编)将参数方程(θ为参数)化为普通方程．解：转化为普通方程：y＝x－2[2，3]，y∈[0，1]．求直线(t为参数)过的定点．解：＝－(y＋1)a＋4x－12＝0对于任何a都成立则x＝3且y＝－1.∴ 定点为(3－1)．已知曲线C的参数方程为(t为参数)若点(m，2)在曲线C上求m的值．解：点P(m)在曲线C上则所以m＝16.(选修44习题第6题改编)已知直线l：(t为参数)与直线l：2x－4y＝5相交于点B又点A(1)，求|AB|.解：将代入2x－4y＝5得t＝则，而A(1)，得|AB|＝ 1. 参数方程是用第三个变量(即参数)分别M的坐标x、y的另一种曲线方程的形式它体现了x、y的一种间接关系．参数方程是根据其固有的意义(物理、几何)得到的要注意参数的取值范围．一些常见曲线的参数方程(1) 过点P(x0，y0)，且倾斜角是α的直线的参数方程为(l为参数). l是有向线段P的数量．2) 圆方程(x－a)＋(y－b)＝r的参数方程是(θ为参数)．(3) 椭圆方程＋＝1(ab0)的参数方程是(θ为参数)．(4) 双曲线方程－＝1(a0)的参数方程是 (t为参数)．(5) 抛物线方程y＝2px(p0)的参数方程是(t为参数)．在参数方程与普通方程的互化中注意变量的取值范围．[备课札记] 题型1　参数方程与普通方程的互化例1　将参数方程 (t为参数)化为普通方程．解：(解法1)因为－＝4所以－＝4.化简得普通方程为－＝1.(解法2)因为所以t＝＝相乘得＝1.化简得普通方程为－＝1. 将参数方程 化为普通方程并说明它表示的图形．解：由可得即＋x＝1化简得y＝1－2x又－1≤x＝sin则－1≤x≤1则普通方程为y＝1－2x在时此函数图象为抛物线的一部分．题型2　求参数方程例2　已知直线l经过点P(1)，倾斜角α＝(1) 写出直线l的参数方程；(2) 设l与圆x＋y＝4相交于两点A、B求点P到A、B两点的距离之积．解：(1) 直线的参数方程为即(t为参数)．(2) 把直线 代入x＋y＝4得＋＝4＋(＋1)t－2＝0＝－2则点P到A、B两点的距离之积为2. 过点P作倾斜角x2＋2y＝1交于点M、N求|PM|·|PN|的最小值及相应的α的值．解：设直线为(t为参数)代入曲线并整理得(1＋)t2＋()t＋＝0则|PM|·|PN|＝|t＝.所以当＝1时的最小值为此时α＝题型3　参数方程的应用例3　已知点P(x)是圆x＋y＝2y上的动点．(1) 求2x＋y的取值范围；(2) 若x＋y＋a≥0恒成立求实数a的取值范围．解：(1) 设圆的参数方程为＋y＝2＋＋1＝(θ＋φ)＋1－＋1≤2x＋y≤＋1.(2) x＋y＋a＝＋＋1＋a≥0－(＋)－1＝－－1－1. 在椭圆＋＝1上找一点使这一点到直线x－2y－12＝0的距离最小．解：设椭圆的参数方程为＝＝＝当＝1时＝2，－3)． 1. 在平面直角坐标系xOy中曲线C和C的参数方程分别为和t为参数)求曲线C和C的交点坐标．解：曲线C的方程为x＋y＝5(0≤x≤)曲线C的方程为y＝x－1由＝2或x＝－1(舍去)则曲线C和C的交点坐标为(2)．(2013·湖南)在平面直角坐标系xOy中若l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点求常数a的值．解：直线的普通方程为y＝x－a.椭圆的标准方程为＋＝1右顶点为(3)，所以点(3)在直线y＝x－a上代入解得a＝3.(2013·重庆在直角坐标系xOy中以原点O为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A、B两点求|AB|.解：极坐标方程为ρ＝4的直线的普通方程为x＝4.曲线的参数方程化为普通方程为y＝x当x＝4时解得y＝±8即A(4)，B(4，－8)所以|AB|＝8－(－8)＝16.(2013·江苏)在平面直角坐标系xOy中直线l的参数方程为(t为参数)曲线C的参数方程为(θ为参数)试求直线l与曲线C的普通方程并求出它们的公共点的坐标．解：∵ 直线l的参数方程为消去参数t后得直线的普通方程为2x－y－2＝0同理得曲线C的普通方程为y＝2x联立方程组解得它们公共点的坐标为(2)，. 1. 在极坐标系中圆C的方程为ρ＝2，以极点为x轴正半轴建立平面直角坐标系直线l的参数方程为(t为参数)判断直线l和圆C的位置关系．解：ρ＝2，即ρ＝2(＋)，两边同乘以ρ得ρ＝2(ρ＋ρ)，得圆C的直角坐标