第七讲参数估计_685304785.ppt

例5、麦当劳抽查49位顾客的消费额如下表，抽样误差范围不超过2.2元，试估计顾客平均消费额的置信区间，并计算其置信度。 15 24 38 26 30 42 18 30 25 26 34 44 20 35 24 26 34 48 18 28 46 19 30 36 42 24 32 45 36 21 47 26 28 31 42 45 36 24 28 27 32 36 47 53 22 24 32 46 26 第一步：抽取样本，计算样本平均数和标准差： =32， σ=9.45， =9.45/7=1.35 第二步：根据给定的Δ=2.2，计算总体平均消费额的上限和下限。 总体平均消费额下限=32-2.2=29.8元。 估计总体平均消费额上限=32+2.2=34.2元 第三步：根据 Z=Δ/SE = 2.2/1.35 = 1.63，查概率表得F（Z）= 90% 计算结果表明以90%的概率保证麦当劳顾客平均消费的置信区间为29.8—34.2之间。 四、总体成数（比例、百分比）的估计 例6，在一项新广告活动的跟踪调查中，被调查的400人中有240人能记起广告的标语。试求能记起广告标语占总体比率的95%置信度的估计区间。 第一步，根据样本资料计算： P = n1/n2 = 240/400 = 60% SE = =0.0245 成数 标准差 第二步：根据给定的置信度要求F（Z）=0.95， 查概率表求Z值，得Z=1.96 第三步：根据Δp=Z*SE，=1.96*2.45%=4.8%，则 总体比率的上下限为： 下限 = P-Δp = 60%-4.8%=55.2% 上限 = P+Δp = 60%+4.8%=64.8% 区间估计：以概率95%的保证程度，估计会记起广告 标语的人数占总体比率在55.2%——64.8%之间。 例7，估计某市居民住户拥有冰箱的普及率，随机抽取900户居民户，其中有675户居民有冰箱。在抽样极限误差不超过2.8%的情形下，试对该市居民住户冰箱普及率进行估计。 第一步，计算成数、标准差，并推算抽样平均误差SE。 P = 675 / 900 = 75% s= 0.43 SE =1.4% 第二步，根据给定的Δp=2.8%，计算总体成数估计区间的下限和上限。 估计区间下限 = P –Δp = 75% - 2.8% =72.2% 估计区间上限 = P +Δp =75% + 2.8% = 77.8% 第三步，根据Z =Δp/SE = 2.8%/1.4% = 2。查概率表得F（2）= 95.45% 点估计：估计该市居民冰箱普及率为75%。 区间估计：以概率95.45%的保证程度，估计该市居民冰箱普及率在72.2—77.8%之间。 五、样本的确定 　　理论上讲，样本越大越有代表性。但样本大，所需要的研究费用也越大。因此在调查前需要结合置信度、个案之间相互差异的大小，来确定样本容量。 　　例如，要调查某地区工人的平均工资，应该抽取多少名工人来研究。 　　我们的研究要求是（1）抽样极限误差Δ不能超过3；（２）根据前人的研究或对该地区工资情况的了解，工资变量的标准差S=15；（３）所要求的置信度为95%。 根据给定条件，样本容量为： =96 如果置信度为99%，样本量为多少？ 第七讲 参数估计 一、什么是参数估计 参数估计就是用样本统计量对总体的未知参数进行估计，简称参数估计。 以样本的统计值来估计总体的参数值，有两类做法，一类是点估计，另一类是区间估计。 1、点估计 是以一个最适当的样本统计值来代表总体的参数值。 合适的样本统计量作为参数估计量，如下： 2、区间估计 就是以两个数值之间的间距来估计参数值。 区间估计要包括两个要素： 一是要有合理的允许误差范围。指样本统计量与被估计总体参数离差的绝对值可允许变动的上限或下限； 二是要有一个可接受的置信度。置信度又称推断的概率保证程度，这是估计的可靠性问题。 二、点估计的估计方法 点估计，以一个最适当的样本统计值代表总体的参数值。 评价估计量优劣的三个标准： （1）无偏性。即样本统计量的期望值（平均值）等于被估计的总体参数。 　　虽然每一次抽样的统计量取值和总体参数的真值可能有误差，但在多次反复抽样中，所有样本统计量取值的平均数应该等于总体参