2014全国优质课一等奖课件高中数学优质课比赛课件：1_椭圆的参数方程.ppt

第二章 参数方程 参数方程 椭圆的参数方程 例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. O A M x y N B 分析： 点M的横坐标与点A的横坐标相同, 点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系. 设∠XOA=φ 例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. O A M x y N B 解： 设∠XOA=φ, M(x, y), 则 A: (acosφ, a sinφ), B: (bcosφ, bsinφ), 由已知: 即为点M的轨迹参数方程. 消去参数得: 即为点M的轨迹普通方程. 1 .参数方程 是椭圆的参 数方程. 2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab 另外, 称为离心角,规定参数 的取值范围是 φ O A M x y N B 知识归纳 椭圆的标准方程: 椭圆的参数方程中参数φ的几何意义: x y O 圆的标准方程: 圆的参数方程: x2+y2=r2 θ的几何意义是 ∠AOP=θ P A θ 椭圆的参数方程: 是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ. 【练习1】把下列普通方程化为参数方程. (1) (2) (3) (4) 把下列参数方程化为普通方程 练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。 4 2 ( , 0) 例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线 l：x-y+4=0的距离最小. x y O P 分析1： 分析2： 分析3： 平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求. 小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。 例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面积。 y X O A2 A1 B1 B2 F1 F2 A B C D Y X 练习3:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.