项目反应理论的参数估计.ppt

估计受试者程度值: 寻找概似函数最佳解的方法 1.最大概似法(Maximum Likelihood; ML) 找出能使受试者的反应概率函数最佳化的能力值，为了加速找到最佳解，通常使用Newton-Raphson法迭代。 2.贝氏最大后验法(maximum a posteriori, MAP) 以被试的事前能力分布作为加权值，形成事后机率密度函数，并找出能使此事后机率密度函数最大化的能力值 3.贝氏期望后验法(expected a posteriori, EAP) 与2类似，但所寻找的能力值是事后机率密度函数的期望值(相当于平均数)，而不是最大值(相当于众数) 。 试题分析 1. 联合最大概似法(joint maximum likelihood; JML) 先假设试题参数已知 (设定所有题目的难度为0)，估计受试者的暂时程度值；再把题目难度设定为未知，利用暂时的能力估计值来估计题目参数 2. 边际最大概似法(marginal maximum likelihood; MML) 估计题目参数时，考虑受试者背后常模的分布型态 3. 条件最大概似法(conditional maximum likelihood; CML) 用答对题数来估计受试者能力值，接着再用受试者能力值来估计试题参数 2PLM中迭代初值选取(一) 通过率和未通过率 2PLM中迭代初值选取(一) 2PLM中迭代初值选取(一) 2PLM中迭代初值选取(一) 谢 谢! 假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义，当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f′，称之为f的导函数，简称为导数。函数y＝f（x）在x0点的导数f′（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0［x0，f（x0）］ 点的切线斜率。 * * 近似值（或对数近似值）函数有时不会出现只有一个固定的最大值，这种情况尤其在考生全答对或全答错试题时，便会产生。此时，能力参数的最大近似估计值会变成 和。 项目反应理论的参数估计 张老师实验室讨论 2008年10月29日 报告内容 ★ 参数估计问题转化 ★ 能力参数的条件极大似然估计 ★ 项目参数的条件极大似然估计 ★ 项目和能力参数的联合极大似然估计 为什么要进行参数估计 IRT用数学模型将可以观察的被试行为（作答反应）与不可观察的被试潜在特质（被试能力）联系起来,并将这种关系数学模型化、参数化。 数学模型中包含了一组假设（单维性假设、局部独立性假设等）、一些数学公式（1PLM、2PLM、3PLM等）以及数学公式中的一组参数（能力参数及项目参数）。 对IRT模型而言，估计参数是建设题库以及评价被试的基础。 一般地，提出一个模型，都应该给出相应的参数估计方法！ 参数估计问题的分类 ★ 项目参数已知，估计能力参数 e.g. Computerzied Adaptive Testing ★ 被试能力已知，估计项目参数 ★ 被试能力和项目参数均未知 e.g. Item Pool Construction 估计难度最大 问题的转换 N个被试参加长度为m的测验 第 个被试能力记为 ，第 个项目的难度、区分度和猜测度分别为 所有项目0-1评分，记 能力为 的被试在m个项目的作答模式记为： 全体被试的作答模式（作答矩阵）记为U （1） （2） 实际上是对（1）式和（2）式的综合 1 0 局部独立性假设 各个被试的作答是相互独立的 同一个被试对各个项目的作答是相互独立的 局部独立性假设 极大似然估计 由项目参数和被试能力参数，可以计算 该被试分别得到这八种作答模式的可能 性（似然函数）。 可以认为：当项目参数和能力参数已知 时，最大的似然函数值所对应的那个作 答模式最有可能成为被试的实际作答模式。 极大似然估计 接着就有极大似然估计的思路： 假如项目固定且项目参数已知，作答模 式U已知，但能力未知，现在要对能力进行估 计。那么能力为多少的被试最有可能得到这 种作答模式呢？也即要求使得似然函数L最大 的能力值。 极大似然估计 将似然函数L取极大值的自变量 取值作为待估参数估计值的估 计方法，就称为极大似然估计方 法（MLE）。 模型参数估计的条件 极大似然估计的优点 ★ 一致性： 样本容