哈工大《随机信号分析》05第二章第一.pptVIP

（5）自相关系数 当 增大， 的起伏的变化减小。 * * 本次课主要学习内容 2.1.2 随机过程的分布率 2.1.3 随机过程的数字特征 2.2 平稳随机过程和各态历经过程 2.2.1 严平稳过程 2.2.2 宽平稳过程 2.1 从随机变量到随机过程 2.2 平稳随机过程和各态历经过程 2.3 平稳随机过程的功率谱 2.4 随机序列 第 二 章 随机过程和随机序列 返回主目录 2.1 从 随机变量到随机过程 一、 随机过程的定义 例1： 在电子设备中，电阻上的噪声电压是最典型的随机过程。若有甲、乙两个同学分别去做实验并观察实验结果，甲观察到的实验输出波形为x1(t)，乙观察得到的实验输出波形为x2(t)，x1(t)≠x2(t)，如图所示。 同理， 设有N个同学分别去做实验，得到实验结果就分别为x1(t)，x2(t)， …, xN(t)。 随机信号X(t) 例2 设有n台性能完全相同的通信机。我们在相同的工作环境和测试条件下记录各台接收机的输出波形，如以下图所示。 测试结果将表明，尽管设备和测试条件相同，记录的n条曲线中找不到两个完全相同的波形。这就是说，通信机的输出随时间变化是不可预知的，因而它是一个随机过程。   随机过程: 设随机试验的样本空 间 ，对于空间的每一个样本 ，总有一个时间函数 与之对应( )，对于空间的所有样本 ，可有一族时间函数 与其对应，这族时间函数称为随机过程。 随机过程用大写字母X(t)、Y (t) 等表示 ，用小写字母x(t)、y(t)等表示随机过程的样本函数。 随机过程是一族时间函数的集合，随机过程的每一个样本函数是一个确定的时间函数x(t)，随机过程在确定的时刻t1是一个随机变量X(t1)。 小节 一个时间函数族（t、e都是可变量）； 一个确定的时间函数（ t是可变量， e固定); 一个随机变量（ t固定， e是可变量）； 一个确定值（ t固定， e固定）。 随机过程具有随机变量和时间函数的特点。 分类： 1、按时间划分 时间连续的随机过程 时间离散的随机过程 2、按状态 状态连续的随机过程 状态离散的随机过程 3、按时间和状态 连续型随机过程：时间、状态连续的。 离散型随机过程：时间连续、状态离散的。 连续随机序列：时间离散的、状态连续的。 离散随机序列：时间离散的、状态离散的。 2、 随机过程的分布律 随机过程的两重性使我们可以用与描述随机变量相似的方法， 来描述它的统计特性。 （1）随机过程X(t)的一维分布函数： 随机信号X(t)的分布函数定义为随机变量X在t时刻的取值小于x的概率， 即 与随机变量不同其不仅是取值x的函数，也是时间t的函数。 则称f(x, t)为X(t)的一维概率密度函数。显然，随机过程的一维分布函数或一维概率密度函数仅仅描述了随机过程在一个固定时刻t上的统计特性。若需要了解随机过程更详细的情况，要研究随机过程的二维分布律乃至多维分布律。 如果F(x, t)对x的偏导数存在，即有 （2）随机过程二维分布函数 任给两个时刻t1, t2∈T，则随机变量X(t1)和X(t2)构成一个二维随机变量{X(t1), X(t2)}，定义 为随机过程X(t)的二维分布函数。 则称fX(x1,x2; t1,t2)为X(t)的二维概率密度函数。 随机过程二维分布律不仅表征了随机过程在两个时刻的统计特性，还表征其在这两个时刻的关联程度。 （3） n维密度函数： 显然，n越大，对随机过程统计特性的描述就越充分，但问题的复杂性也随之增加。在一般实际问题中，掌握二维分布函数就已经足够了。  （4）两个随机过程的联合分布律 （5）两个随机过程相互独立 必须注意两个随机过程相互独立与一个随机过程的不同时刻相互独立在概念上是不同的。 例2.1.1（P.51）已知