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2014 年年 11 月月
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微积分微积分 B(1)第第 7 次习题课次习题课参考答案参考答案 (第(第十十周)周)
微积分微积分 第第 次习题课次习题课参考答案参考答案 ((第第十十周)周)
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一、导数的应用一、导数的应用
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b a
1.设实数a, b满足b a e ,试证 a b .
证明:证明:(函数单调性)
证明证明::
当b a e 时,
b a ln a ln b
a b ⇔ bln a aln b⇔ .
a b
ln x
令f (x) = ,则
x
1− lnx
f (x) =′ 2 0 (x e) ,
x
ln x
所以函数f (x) = 在(e, +∞) 上单调递减,故当b a e 时,有
x
ln a ln b
,
a b
b a
即 a b .
注注:本题构造辅助函数 f (x) =x lna −a lnx (x a e) 也可.
注注
3
x
2 .已知函数f (x) = 2 + 3 ,求:
(1 + x)
(1)函数的增减区间及极值;
(2
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