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2014 年年 12 月月
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微积分微积分 B(1)第十第十次习题课次习题课题目题目 (第(第十三十三周)周)
微积分微积分 第第十十次习题课次习题课题目题目 (第(第十三十三周)周)
一、定积分的概念,可积性一、定积分的概念,可积性
一、一、定积分的概念,可积性定积分的概念,可积性
1.求证:假设f (x) 在 [ab, ] 上可积,则 ∀ε 0 ,存在区间[ab, ] 上的阶梯函数 g(x) ,使得
b
∫a | f (x ) −g (x ) | dx ε .
2 .设函数f (x) 在[ab, ] 上可积,求证函数ef (x ) 在[ab, ] 上可积.
3 .设函数f (x) 在区间[ab, ] 上可积,f ([ab, ]) ⊆ [AB, ] ,函数g(u) 在区间[AB, ] 可积.能否
断定函数g( f (x)) 在区间[ab, ] 可积?试研究函数
0, x 是无理数,
0, u= 0,
f (x) = 1 m g(u) =
, x = (mn, 互质), 1, u ≠ 0 .
n n
1 n
4 .定积分 f (x)dx 是和式 ∑f (ξ ) ⋅∆x 的极限,这个定义为定积分的近似计算提供了依
∫0 i i
i=1
1 1 n i− 1
据 . 设 定 积 f (x)dx 存 在 , 则 当 n→ ∞ 时 , 两 个 和 式 : S = ∑ f ( ) 和
∫0 n
n i=1 n
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