选修4-4同步课件：2.2.3 椭圆的参数方程 课后作业(共25张PPT).ppt

1.点P(x,y)在椭圆 上,则x+y的最大值为( ) 答案:A 解析:椭圆的参数方程为 (θ为参数), 当sin(θ+φ)=1时, 2.参数方程 (φ为参数)所表示的曲线是( ) A.圆 B.焦点在x轴上的双曲线 C.焦点在x轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的椭圆 答案:C 解析:消去参数φ,可得 是中心在(1,0),焦点在x轴上的椭圆. 3.椭圆 (φ为参数)两焦点的坐标是( ) A.(4,0),(-4,0) B.(0,4),(0,-4) C.(3,0),(-3,0) D.(0,3),(0,-3) 答案:B 解析:由题意,可得 焦点在y轴上, 即a2=25,b2=9, ∴c2=a2-b2=16, ∴焦点坐标为(0,4),(0,-4). 4.椭圆 上的点到直线 的最大距离是( ) 答案:C 解析:设椭圆上一点的坐标为(4cosθ,2sinθ),则它到直线 的距离是 5.当θ取一切实数时,连接A(4sinθ,6cosθ),B(-4cosθ,6sinθ)两点的线段的中点的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.直线 答案:B 解析: (x,y)为轨迹上一点, 即 为椭圆. 6.A(0,1)是椭圆x2+4y2=4上一定点,P为椭圆上异于A的一动点,则|AP|的最大值为( ) 答案:C 解析:椭圆的方程可化为 它的一个参数方程为 (θ为参数,0≤θ≤2π), ∵sinθ∈[-1,1], 7.若实数x,y满足3x2+2y2=6x,则x2+y2的最大值为________. 解析: ∴参数方程为 (θ为参数), 即有 (当cosθ=1时取等号). 8.椭圆 的参数方程为____________________. 9.椭圆 的离心率为________. 解析:由方程可知a=17,b=8, 10.在平面直角坐标系xOy中,设P(x,y)是椭圆 上的一个动点,求S=x+y的最大值. 解析:因为椭圆 的参数方程为 (φ为参数), 故可设动点P的坐标为 其中0≤φ≤2π. 因此 所以当 时,S取得最大值2. 11.已知A?B是椭圆 与坐标轴正半轴的两交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大. 解析:如图,连接OP,则 S四边形OAPB=S△OPA+S△OPB. 由椭圆的普通方程,可设它的 一个参数方程为 (θ为参数,0≤θ2π), ∴点P在第一象限,则P(3cosθ,2sinθ), ∴S四边形 的最大值为1. ∴四边形OAPB的最大面积为 12.已知A为椭圆 上任意一点,B为圆(x-1)2+y2=1上任意一点,求|AB|的最大值和最小值. 解析:化普通方程为参数方程 (θ为参数),圆心坐标为C(1,0),再根据平面内两点之间的距离公式可得 所以当 时,|AC|取最小值为 当cosθ=-1时,|AC|取最大值为6. 所以当 时,|AB|取最小值为 当cosθ=-1时,|AB|取最大值为6+1=7. * 第二章 参数方程 2.3 椭圆的参数方程 课后作业 4 *