景学安《医学统计学》04 第四章 方差分析2013.pptVIP

第四章 方差分析 小结 单个独立样本均值比较 小结 两个独立样本资料比较 方差分析（Analysis of Variance ANOVA） 由英国统计学家R.A.Fisher提出。 第一节 方差分析的基本思想和应用条件 一、方差分析的用途 ①进行两个或两个以上样本均数的比较； ②可以同时分析一个、两个或多个因素对试验结果的作用和影响； ③分析多个因素的独立作用及多个因素之间的交互作用； ④进行两个或多个样本的方差齐性检验等。 二、方差分析的应用条件 方差分析对分析数据的要求及条件比较严格，即： （1）要求各样本为随机样本， （2）各样本来自正态总体， （3）各样本所代表的总体方差齐性 或相等。 理解：基本的概念 处理因素（简称为：因素）：在科学实验中，研究人员常把不需要分析的各种因素控制起来，而将要观察分析的一个或多个因素施加于观察对象，经过一定时间取得试验结果。 水平：处理因素可以分为若干个等级或不同的类型， 表4-1 三种不同处理水平患者的血清总胆固醇(mmol/L) 表x 喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数 三、方差分析的类型 1、单因素方差分析（one-way ANOVA） 也称为完全随机设计(completely random design)的方差分析。该设计只能分析一个因素下多个水平对试验结果的影响。 2、双因素方差分析（two-way ANOVA） 称为随机区组设计（randomized block design）的方差分析。该设计可以分析两个因素。 一个为处理因素，也称为列因素； 一个为区组因素，也称为行因素。 3、三因素方差分析 也称为拉丁方设计（Latin square design）的方差分析。该设计特点是，可以同时分析三个因素对试验结果的作用，且三个因素之间相互独立，不能有交互作用。 4、析因设计（factorial design）的方差分析 当两个因素或多个因素之间存在相互影响或交互作用时，可用该设计来进行分析。该设计不仅可以分析多个因素的独立作用，也可以分析多个因素间的交互作用，是一种高效率的方差分析方法。 5、正交试验设计的方差分析 如果要分析的因素有三个或三个以上，可进行正交试验设计（orthogonal experimental design）的方差分析。当分析因素较多时，试验次数会急剧增加，用此设计进行分析则更能体现出其优越性。该设计利用正交表来安排各次试验，以最少的试验次数，得到更多的分析结果。 四、方差分析的基本思想 设3个相互独立的样本，分别来自3个正态总体X1，X2，X3，且方差相等， 检验假设时要求： H1：各总体均数不全相等。 表4-1 三种不同处理水平患者的血清总胆固醇(mmol/L) 表4-1 三种不同处理水平患者的血清总胆固醇(mmol/L) 各种变异除以相应的自由度，称为均方，用MS表示，也就是方差。 （4）F值为均方之比，也就是方差之比。 当H0成立时，组间均方与组内均方应相差不大，两者比值F值接近于1。 当H0不成立时，处理因素产生了作用，使得组间均方增大，此时，F＞＞1，当大于等于F临界值时，则P≤0.05。可认为H0不成立，各样本均数不全相等。 小结：方差分析的基本思想 方差分析的基本思想就是把全部观察值的不同(即总变异)，按研究目的和设计类型分解成两个或多个组成部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可以由某个因素的作用加以解释，将其与随机误差进行比较，从而判断该因素对观测指标有无影响。 我们称为方差分析的平方和分解法。 五、方差分析的基本步骤 1、假设检验 原假设；备择假设；检验水准 3、确定P值，推断结论 根据分子ν1，分母ν2，查F界值表（p440附表4）得到F值的临界值。 若F≥F界值，则P≤0.05，在α=0.05水准上拒绝H0，接受H1。可以认为各样本所代表的总体均数不全相等。 若F≤F界值，则P ≥ 0.05，结论为：？ 若要了解哪两个样本均数之间有差异，可以继续进行各样本均数的两两比较。 第二节 完全随机设计资料的方差分析(completely randomized design)又称为单因素方差分析(one-way ANOVA) 完全随机设计：将受试对象随机地分配到各处理组，再观察其实验效应。