景学安《医学统计学》02 第二章 总体均数的估计和假设检验2013.pptVIP

第一节 均数的抽样误差与标准误section1 sampling error of mean and standard error Population and sample 从某一总体中，随机抽取例数都为n （n足够大）的许多样本 Sample 1：x11, x12 , x13¨¨¨ x1n ——x1 Sample 2：x21, x22 , x23¨¨¨ x2n ——x2 Sample 3：x31, x32 , x33¨¨¨ x3n ——x3 Two questions: the one is 1、请问这个样本的数据（即这些均数）服从什么分布？（正态分布、偏态分布） （1）从正态分布抽取样本，样本均数服从什么分布？ 不同的总体分布，会怎么样呢？ Distribution of sample mean样本均数的分布 形状随着样本含量n的增大而趋向正态分布(normal distribution)； 样本均数的抽样分布只与样本量n有关系。 The second question is （2）要了解这个新样本数据的离散情况，用什么指标来表达？ 数理统计证明，均数标准误的计算公式为： 表2-1 标准差和标准误的区别与联系 p26 *example： 随机抽取某地正常成年男性200名，测得其血清胆固醇指标如下，试估计其抽样误差（标准误SE）。 第二节 t 分布section 2 t distribution Population and sample Z-distribution Population and sample t分布曲线下双侧或单侧尾部面积 通常把自由度为υ的t分布曲线下双侧尾部合计面积或单侧尾部面积（出现的概率）为指定值α时，则t界值记为tα/2,υ (tα,υ) 。 如当υ=20，α=0.05时，双侧t界值记为t0.05/2, 20 单侧t界值记为t0.05, 20 可根据α和υ值，查附表2(p198)，t界值表。 查t界值表 (1) t0.05/2,v=t0.025,v (2) 自由度v相同时，α值越小， tα/2,v越大，反之越小。 (3) α值相同时，自由度v越小，tα/2,v越大，反之越小。 (4) v越大，t值越接近Z值，即tα/2,v越接近 Zα/2 当v=∞时，则tα/2,∞ = Zα/2 在t分布中│t│值越大，其两侧或单侧以外的面积所占曲线下总面积的比重就越小 ; 说明在抽样中获得此│t│值以及更大│t│值的机会就越小，这种机会的大小是用概率P来表示的。 │t│值越大，则P值越小；反之，│t│值越小，P值越大。 根据上述的意义，在同一自由度下， │t│≥ tα,v ，则P ≤α； 反之,│t│＜ tα,v ，则P ＞α。 t分布是t检验的理论基础。 一般正态分布 通过公式转化为 t分布， 然后根据一般正态分布中的值对应的t界值，可知这个值出现的概率。 公式为： 例题 某地区2006年所有7岁男童的平均身高是125cm。 （1）随机抽取该地20例男童的身高，得到平均身高123.8cm，标准差4.7cm。该样本出现的概率？ 附表3中可知：此t值对应的概率：0.025~0.01之间。 例题 某地区2006年所有7岁男童的平均身高是125cm。 （2）随机抽取该地100例男童的身高，得到平均身高123.8cm，标准差4.7cm。该样本出现的概率？ 第三节 总体均数的估计section 3 the estimation of population mean 图示：总体与样本 点估计(point estimation) 用样本统计量作为总体参数的估计值 例如：用样本均数 x 估计总体均数 μ 用样本标准差s 估计总体标准差σ 其方法简单，但未考虑抽样误差的大小 总体均数的区间估计 总体均数区间估计是按一定的概率（1-α）估计包含总体均数可能的范围，该范围亦称总体均数的可信区间（confidence interval，缩写为CI），又称为置信区间。 1-α称为可信度，又称为置信度，。 常取1-α为0.95和0.99，即总体均数的95%可信区间和99%可信区间。 1-α（如95％）CI的含义是：总体均数被包含在该区间内的可能性是1-α，即95%，没有被包含的可能性为α，即5%。 每抽取一个样本，得到一个均数与标准差，即可计算一个范围： 100个范围中，有95个包含了总体均数，所以对于每一个范围来讲，有95%的可能性包含了总体均数。 该范围就是总体均数95%的