景学安《医学统计学》06 第六章 二项分布与泊松分布及其应用2013.pptVIP

第七章二项分布与泊松分布 第六章 二项分布与Poisson分布及其应用 第一节 二项分布及其作用 一、二项分布的定义 例6-1 研究显示临床上用头针治疗某型慢性头痛的有效率为70%。若用该技术治疗该类患者3人，试分别计算3人中出现0人、1人、2人、3人治疗有效的概率，出现几人治疗有效的概率最大？ 实验类型、特点？ 1、贝努里（Bernoulli）实验 （一次实验）：独立、概率固定、两种互斥结果。 随机事件发生的可能性只有两种，例如： 人的性别： 男 女 化验结果：阳性 阴性 投掷硬币：正面 反面 生物生存：存活 死亡 患病与否：患病、没有患病 疗效是否有效：是否有效、是否治愈等等 2、n重（多重）贝努里（Bernoulli）实验 相同条件下，每次发生某种结果的概率相同，各次贝努里实验相互独立； 例6-1 就是一个3重Bernoulli实验 3、二项分布 也称为贝努里分布（Bernoulli distribution）或贝努里模型，是由法国数学家J.Bernoulli于1713年首先阐述的概率分布。 二项分布是指在n重Bernoulli试验中，发生某种结果次数的一种概率分布。 X的概率函数为： 二项分布展开式各项的系数 二项分布展开式的各项之前均有一个系数，用组合公式来表示。计算公式为： 杨辉三角模式图 杨辉三角的意义： 二、二项分布的三个基本条件 1、每次试验只会发生两种对立的可能结果之一。 互斥事件 2、在相同试验条件下，每次试验产生某种结果的概率固定不变。 3、重复试验是相互独立的。 例6-1 研究显示临床上用头针治疗某型慢性头痛的有效率为70%。若用该技术治疗该类患者3人，试分别计算3人中出现0人、1人、2人、3人治疗有效的概率，出现几人治疗有效的概率最大？（设有效概率p，无效概率为q）。 判断条件是否服从二项分布；根据二项分布的定义计算结果。 至多有x例阳性的概率为： 至少有x例阳性的概率为： 三、二项分布的特征 1、二项分布的概率分布图形 以X为横坐标，P（X）为纵坐标，可绘出二项分布的图形。 由于X为离散型随机变量，二项分布图形由横坐标上孤立点的垂直线条组成。 当n和π固定时，若(n+1)π为整数，则P(X)在X=(n+1)π-1和X=(n+1)π处达到最大值； 若(n+1)π为非整数，则在X= [(n+1)π]达到最大值。 [(n+1)π]表示(n+1)π的最大整数部分。 二项分布的图形取决于n与π的大小。 （1）当n充分大时，二项分布趋向对称，可以证明其趋向正态分布。 （2）一般地，如果n乘以π即nπ之积大于5时，分布接近正态分布；当nπ5时，图形呈偏态分布。 （3）当π=0.5时，图形分布对称，近似正态。如果π≠0.5或距0.5较远时，分布呈偏态。 2、均数与标准差 （1）随机变量X的数学期望E（X）＝μ， 即指总体均数：μ＝nπ 2、均数与标准差 （2）随机变量X的方差D（X）＝σ2 为： （3） 随机变量X的标准差为: 3. 二项分布与正态分布的关系 若随机变量x服从参数为n和π的二项分布。 当n足够大，π不靠近0或1时，或者且时，随机变量近似服从均数为，方差为的正态分布，即，此时样本率p也近似服从正态分布。 此时采用正态分布的原理处理二项分布的资料可以简化计算。 四、二项分布的应用 （统计推断） （一）区间估计----查表法（小样本） （一）区间估计----正态近似法 当n较大，np5且n(1-p)5 (二) 率的比较（小样本） ----单样本率与已知总体率比较 方法一：直接计算概率法 方法一：直接计算概率法 (二) 率的比较（大样本） ----单样本率与已知总体率比较 方法二：正态近似法 方法二：正态近似法 (二) 率的比较（大样本） ----两个样本率比较 两个大样本率比较条件及公式 方法：正态近似法（两样本含量大） 第二节 Poisson分布及其应用 (二)常见Poisson分布的资料 二、Poison分布的概率函数及性质 (二) 性质 （0≤x1＜x2） （三）Poisson分布的图形 图 Poisson分布的概率分布图 （四）应用Poisson分布的注意事项 三、poisson分布的应用（统计推断） （一）区间估计 1、查