景学安《医学统计学》09 第九章 直线相关与回归分析20130204.pptVIP

第九章直线相关与回归分析 目录 教学目的及要求 掌握直线相关与回归的概念、意义及应用条件； 掌握直线相关与回归各指标的意义、应用及计算方法； 熟悉直线相关与回归的联系及区别； 了解曲线回归的概念、意义及类型。 例9-1 某研究者测量10名20岁男青年身高与前臂长，见下表。 问身高与前臂长有无直线相关关系？ 第一节 直线相关（linear correlation） 一、基本概念 1、直线相关： 当两正态分布变量在数量上的变化呈直线趋势时，则称为直线相关,又称简单相关（simple correlation），用于分析双变量正态分布资料。 表示两变量相关关系的重要指标就是相关系数， 总体的相关系数 ρ 样本的相关系数 r 概念：描述两变量间相关关系的密切程度和相关方向。用符号ρ（r）表示，其数值1≥ ρ（r） ≥－1。 相关方向： 当ρ（r）为正值时，表示一变量随另一变量的增加而增加称为正相关； 当ρ（r）为负值时，表示一变量随另一变量的增加而减少，称为负相关。 密切程度： 当│ρ（r）│愈接近1，表示两变量的相关愈密切； 当│ρ（r）│愈接近0时，表示两变量相关程度愈低； 当│ρ（r）│＝0时，称为零相关，表示两变量无直线相关关系， 当│ρ（r）│＝1时，称为完全相关，表示两变量呈直线关系（x y有直线函数关系），见示意图9-1。 一般认为，当样本含量较大的情况下（n＞100），大致可按下列标准估计两变量相关的程度 │r│≥0.7 高度相关 0.7＞│r│≥0.4 中度相关 0.4＞│r│≥0.2 低度相关 图9-1 相关系数示意图 图9-2 相关系数大小比较 二、相关系数的计算 相关系数r的计算公式： 计算公式为： 例9-1 某研究者测量10名20岁男青年身高与前臂长，见下表。 问身高与前臂长有无直线相关关系？ （1）由原始数据绘制散点图9-2，本资料呈直线相关趋势。 （2）根据表9-1原始数据计算出: ∑X，∑Y，∑X2，∑Y2，∑XY 。 本例∑X＝1725，∑Y＝454， ∑X2＝298525，∑Y2＝20690，∑XY＝78541。 （3）计算X、Y的离均差平方和与离均差积和 （4）求相关系数r 1、t 检验法 t检验的计算公式 （1）建立检验假设 Ho：ρ＝0 ,两变量间无直线相关关系 H1：ρ≠0 ,两变量间有直线相关关系 α＝0.05 （2）计算t值 本例n=10， r=0.8227 ，按公式（9.5）和公式（9.6） 计算t值 （3）确定P值，作出推断结论 按ν＝n-2=8查t界值表，得 0.002P0.005，按α＝0.05水准，拒绝Ho，接受H1，故可认为20岁男青年身高与前臂长呈正直线相关关系。 2、查表法 查附表14, r界值表列出了相关系数r与0差别有统计学意义的判断界值，按自由度＝n-2查r界值表， 当r≥rα(n-2)时，则P≤α ；反之，r＜ rα(n-2) 时，则P＞α 。本例r＝0.8227，大于r0.05(8)＝0.632 ，故P0.05。r值有意义。检验结果与t检验相同。 1、进行相关分析前应先绘制散点图。 2、直线相关分析的统计推断要求两个随机变量均服从正态分布。 3、出现离群点时慎用相关。 4、相关关系不一定是因果关系。 5、分层资料不可盲目合并。 第二节 直线回归（linear regression） 一、直线回归的概念 1、回归：反映两变量数量依存的关系，即指由一个变量推算另一个变量的数量关系。 直线回归是回归分析中最基本最简单的一种，故又称简单回归（simple regression）。 2、反映回归关系的方程称为直线回归方程。 求直线回归方程，关键在于计算a、b两个系数，根据数学上的最小二乘法原理即保证各实测点至回归直线的纵向距离的平方和最小。 （1）列回归系数计算表同表9-1，求出ΣX ，ΣY ，ΣXY ， ΣX2 ， ΣY2 。 本例ΣX=1725 ，ΣY=454 ，ΣXY=78541 ，ΣX2=298525 ，ΣY2=20690 。前面已经计算出 lxx=962.5 ，lxy=226 （3）求回归系数b和截距a 在自变量X的实测值范围，任意指定相距较远且易读的两个数值，代入直线回归方程，求出相应的Y的估计值，确定两点，用直线连接。 如本例取X1=155，则 ；X2=185，则。在图上确定（155，41.291）和（185，48.335）两个点，直线连接，即得出直线回归方程的图形。 图9-2 20岁男青年身高与前臂长散点图 回归系数b为样本回