参数的点估计与区间估计.ppt

解出式 中的不等式, 得 的置信度为 的双侧等概率置信区间为 简记为 设总体 三、单正态总体均值与方差的置信区间 ( X1 , X2 ,…, Xn ) 为一样本, 1o 均值 的置信度为 的置信区间 （ⅰ） 已知时, 均值 的置信度为 的置信区间 此时取 对给定的 查表得 使 的置信度为 的置信区间是 例: 测两点间距离 5 次, 测得距离值(单位: 米)为 108.5, 109.0, 110.0, 110.5, 112.0, 若测量值服从方差为 2.5 的正态分布, 求距离真值的置信度 为0.95的置信区间. 解: 设距离测量值为 X, 已知 需求 的置信度为 0.95 的置信区间. 而此时 的置信度为 的置信区间是 由样本值算得: 对 查表得 求得 故距离真值的置信度为 0.95 的置信区间是 (108.61, 111.39). 第 七 章 参 数 估 计 进行统计推断的一般步骤为: 总体 随机抽样 样本 统计量 作出推断 统计推断的 基本问题 参数估计问题 假设检验问题 参数的点估计 参数的区间估计 参数假设检验 非参数假设检验 参数估计问题: 就是要利用样本, 对总体 分布中包含的未知参数或未知参数的某些函数 作出估计. 如: 估计产品的废品率; 估计湖中鱼的数量; 估计降雨量等等. 参数估计又分点估计与区间估计. 设总体 X 的分布中含未知参数 §1 参数的点估计 ( X1 , X2 , …, Xn ) 是一样本, 要构造一统计量 作为 的估计 ( 叫做 的点估计量); 对应样本值( x1 , x2 , …, xn ), 叫做 的点估计值. 可作为 的估计值， 构造点估计 的常用方法 矩估计法(moment method of estimation) 极大似然估计法(method of maximum likelihood) 矩估计法的基本思想是用样本矩估计总体矩 . 一、 矩估计法 理论依据是大数定律. 矩估计法: 用样本的 l 阶原点矩 作为总体的 l 阶原点矩 的估计, (若未知参数有 k 个, 则一般取 l = 1, …, k ) 由矩估计法求得的估计量叫矩估计量, 相应的 估计值叫矩估计值. 去求出未知参数的估计量. 解: 例: 设 ( X1 , X2 ,…, Xn ) 为总体 X 的一样本, 求总体均值 和总体方差 的矩估计量. 解得 总体矩用相应的样本矩代替, 得矩估计量: 解: 解得 总体矩用相应的样本矩代替, 得 a 与 b 的矩估计量: 例: 设总体 X ~ U (a, b) , ( X1 , X2 ,…, Xn ) 为一样本, 求 a, b 的矩估计量. 例: 设 ( X1 , X2 ,…, Xn ) 为总体 X 的一样本, X 的概率密度 求 的矩估计量. 解: 解得 总体矩用相应的样本矩代替, 得矩估计量: 其基本思想是概率最大的事件最可能发生 . 是在总体类型已知的条件下使用的一种参数 估计方法 . 二、 极大似然估计法 例如: 某位同学与一位猎人一起外出打猎 .一只野兔 从前方窜过 . 只听一声枪响，野兔应声倒下 . 是谁打中的呢？ 你很自然地想到: 只发一枪便打中, 猎人命中的 概率一般大于这位同学命中的概率. 这一枪应该 是猎人射中的 . 极大似然估计原理： 设总体 X 为连续型, 其概率密度为 ( 是待估参数), ( X1 , X2 , …, Xn )为一样本, 相应 的样本值为( x1 , x2 , …, xn ) : 则 Xi 落在[ xi , xi + d xi )中的概率约为 ( X1 , X2 , …, Xn ) 落在( x1 , x2 ,…, xn )旁边的概率 近似为 其取值随 而变; 既然在一次抽样中就得到了样本值(x1 , x2 , …, xn) , 因而我们有理由认为: 样本 ( X1 , X2 , …, Xn ) 在 ( x1 , x2 , …, xn ) 旁边