圆的参数方程一.ppt

* * r x y o p0 p o1 o x y r 知识回顾 若以（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程为： （x-a）2+（y-b）2=r2 标准方程的优点在于： 它明确指出圆的 圆心和半径 D2+E2-4F0 若 时, 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示一个圆，称为 圆的一般方程 思考：圆是否还可用其他形式的方程来表示？ 圆周运动是生产，生活中常见的，当物体绕着定轴做匀速转动时，物体中各个点都做匀速圆周运动，那么，怎么刻画动力中的位置呢？ y x o r M(x,y) 如图，设圆O的半径是r，点M从初始位置M0 （t=0时的位置）出发，按逆时针方向在圆O 上作匀速圆周运动，点M绕 点O转动的角速度为w. 以圆 心O为原点， OM0所在的直线为x轴，建立直角坐标系. 显然，点M的位置由时刻 t 惟一确定，因此可以取 t 为参数。 如果在时刻t，点M转过的角度是θ，坐标是 M(x,y)，那么θ=ωt，设 ，那么由三角函数定义，有 即 这就是圆心在原点O，半径为 r 的圆的参数方程。 其中参数 t 有明确的物理意义（质点作匀速圆周 运动的时刻） 考虑到 ，也可以取θ为参数，于是有 这也是圆心在原点O，半径为r 的圆的参数方程。 其中参数θ 的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时， OM0转过的角度。 由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。 二.圆心为O1（a，b）半径为r的圆的参数方程 所以该圆 圆心为O1(a,b),半径为r的圆可以看成由圆心为原点O半径为r的圆平移而得到的， 则向量V =OO1=(a,b) 设Ｐ１(x1,y1)为圆O上任一点， 设P（x，y）为圆O1上与P1对应的点， 即 为圆心(a,b)为半径r为的圆的参数方程 则有： P1(x1,y1) P(x,y) o x y 例2 证明： 例3 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。 y o x P M Q *