天然肠衣搭配问题 2011年全国大学生数学建模竞赛 A题 优秀论文.doc

天然肠衣搭配问题 摘要 本文针对天然肠衣原料的搭配方案进行设计，充分考虑最优化原则，在满足搭配方案具体要求同时兼顾效率的情况下，设计线性规划模型，并借助软件Lingo求解出最理想的捆数与搭配方案。 对于题目给出的五个具体要求，我们经过分析之后将其划分优先级，逐层递进地找出答案。 首先我们将条件（1）设为最优先条件即对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好。在此基础上，条件（2）的优先级次之。对于条件（3）和（4），我们经过讨论后认为其意在于放宽较为苛刻的长度与每捆根数要求以符合实际生产。因而理想情况应是所有捆的根数与长度都恰好满足规格。当由于给定数据原因使得理想情况不能实现时，再考虑放宽剩余原料的组装长度与根数要求，条件（3）与（4）的优先级最次。在建模过程中，我们先对各规格在不考虑（3）与（4）的情况下进行线性规划，求每种每捆可行搭配方案所能组装出的最大捆数，再将其加和得出各规格的最大捆数。这种方法在数据量较大的情况下兼顾了精确度与效率。 对上述不能组合的剩余材料我们则放宽条件。因条件（2）要求最短长度最长的成品数量尽可能多，再结合条件（4）中原料可以降级使用的规则，故我们采用先从规格三的剩余原料考虑，再依次降级并入次级的原料使用考虑搭配。由于剩余材料数量较少，故可以不必考虑效率问题。最后满足条件（5）将结果求解。 利用上述模型和Lingo软件最后求解出了最大捆数183。并可以根据已知原料数量求出具体的搭配方案。 关键词：搭配方案 线性规划 Lingo  问题重述 天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。 原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。 表1 成品规格表 最短长度 最大长度 根数 总长度 3 6.5 20 89 7 13.5 8 89 14 ∞ 5 89 表2为某批次原料描述。 表2 原料描述表 长度 3-3.4 3.5-3.9 4-4.4 4.5-4.9 5-5.4 5.5-5.9 根数 43 59 39 41 27 28 长度 6-6.4 6.5-6.9 7-7.4 7.5-7.9 8-8.4 8.5-8.9 根数 34 21 24 24 20 25 长度 9-9.4 9.5-9.9 10-10.4 10.5-10.9 11-11.4 11.5-11.9 根数 21 23 21 18 31 23 长度 12-12.4 12.5-12.9 13-13.4 13.5-13.9 14-14.4 14.5-14.9 根数 22 59 18 25 35 29 长度 15-15.4 15.5-15.9 16-16.4 16.5-16.9 17-17.4 17.5-17.9 根数 30 42 28 42 45 49 长度 18-18.4 18.5-18.9 19-19.4 19.5-19.9 20-20.4 20.5-20.9 根数 50 64 52 63 49 35 长度 21-21.4 21.5-21.9 22-22.4 22.5-22.9 23-23.4 23.5-23.9 根数 27 16 12 2 0 6 长度 24-24.4 24.5-24.9 25-25.4 25.5-25.9 根数 0 0 0 1 要求根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。 公司对搭配方案有以下具体要求： (1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好； (2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好； (3) 为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根； (4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格； (5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。 要求对上述问题建立数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。 模型假设 原料丈量无错误，设备无故障。 原料不被破坏或截断使用。 原料等级仅有长度决定，且可以降多级使用。 方案产生时间仅包括数据运算处理时间，不包括丈量及其它工序的时间 问题中±0.5米的误差不属于装配时的粗大误差 原料长度不会超过或达到26米