《探索规律》参考课件.ppt

3.6 探索规律 课程标准： 　　通过具体的问题情境，学会利用字母表示简单问题中的数量关系，能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律 　　通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。。 教学重点： 从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。 教学难点： 利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。 因此，在日历图中数与数之间的还有其他的关系 你在十字形区域中，H形区域，你能发现哪些规律？ （2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数； （3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？ … … 6．选做题：观察下列式子: 若把 看作第一项， 看作第二项， 看作第三项……. (１)按此规律，请写出第六项； (２)请写出第n项； (３)计算给出的式子的结果. * 2004年10月份日历 （1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 想一想 解：因为7+8+9+14+15+16+21+22+23=135 15×9=135 所以这9个数的和等于正中间一数的9倍 7 8 9 14 15 16 21 22 23 （1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ a 解：这个关系对其他这样的方框也成立。用a表示中间的数，则这个关系式可表示为： (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) =a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a a-1 a+1 a-7 a+7 a-8 a-6 a+6 a+8 （2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 7 8 9 14 15 16 21 22 23 解：对于任何一个月的日历都成立， 如2003年10月日历 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ 7 8 9 14 15 16 21 22 23 1、紫色 线所示的三组数之和相差 解：还可以找到许多 不同的规律，如图所示： a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 21 21 21 解 [(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=   [(a-1)+a+(a+1)] - [(a-8)+(a-7)+(a-6)]= （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示 7 8 9 14 15 16 21 22 23 2、黑色 线所示的三组数之和相差 a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 解：[(a-6) +(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+ a + (a+7)]=3 [(a-7)+ a + (a+7)]-[(a-8)+ (a-1)+(a+6)]=3 3 7 8 9 14 15 16 21 22 23 (a-8) +a +(a+8)= (a-6) +a +(a+6) = (a-7) +a +(a+7)= (a-1) +a +(a+1)= 3、 上图中的如 红线 所示的三数之和相等 a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 3a 3a 3a 3a 4.在如图所示的两个方框或其它多种方框中, 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.） 1、在十字形的区域中，五