张旭东（清华大学）数字信号处理：第5章 数字滤波器设计-FIR设计.pptVIP

因而频域内插公式： 设计结果的评价： ① 取样点与要求的特性完全吻合，其 他点由内插决定； ② 在截止频率附近形成平滑的过渡带； ③ 阻带衰减小于20dB； 2) 阻带频率特性的改善 ? 措施：在通带和阻带之间设置“非约束”频率取样点， 改变其点数和幅度，使阻带衰减达到最大； ? 原理： H1=0.5 H1=0.3904 H1=0.5886 H2=0.1065 一个：44～54dB 二个：65～75dB 三个：85～95dB 过渡带的样本点数与阻带衰减的估算 3) 设计原则： ? 选择非约束频率点的个数和幅度，使阻带衰减达到最大； ? 与N成反比； 与非约束频率点的个数成正比； 与N无关； 与非约束频率点的个数和幅度有关； 过渡带宽度 阻带衰减 4. 等波纹逼近 1) 函数逼近法简介： 用PN(x)N阶多项式来逼近函数f(x) ① 最小均方逼近： ② 插值法逼近：多项式PN(x)，在x=xk点有 PN(xk)=f(xk), k=1，2，3， ，N ③ 最佳一致逼近：着眼于在[a, b]区间内使误差函数 E(x)= 均匀一致 且使 a≤x≤b Chebyshev最佳一致逼近理论解决了 PN(x) 的存在性、 唯一性及构造方法等问题。 Chebyshev交错定理：设f(x)是定义在[a, b]上的连续函 数，PN(x)是N次多项式集中的一个阶次不超过N的多 项式，令 PN(x)是 f(x) 最佳一致逼近的充要条件是， 在[a, b]上 PN(x)至少存在(N+2)个交错点：a≤x1＜x2＜ ＜xN+2≤b 使： i=1, 2, 3, , N+2 +EN -EN a b x1 x2 x3 x E(x)=PN(x) －f(x) 0 2）等波纹设计要求及参数 过渡带 通带内以最大误差δ1逼近1 阻带内以最大误差δ2逼近0 用统一的加权误差函数表示： 其中： ? Chebyshev逼近问题是寻求H(ejω), 使加权误差函数E(ejω) 在区间[0，π]具有等波动性 且： ? 对于如图所示的低通滤波器频域容差图共有5个参数： M(极值点的个数)，δ1，δ2，ωp, ωs 设计时不可能独立地规定全部5个参数，而是根据不同的 算法，规定某几个参数，然后用叠代法得到其余参数的 最佳值。 Parks-McClellan算法。 数字滤波器设计中常用的Matlab函数 1) 与结构有关的m函数 ? 直接型：tf2zp、zp2tf—由H(z)求零、极点或反之； zplane—画零、极点分布； filter—系统对输入信号的响应； freqz—求系统的频率特性； ? 级联型(sos)：zp2sos—由零、极点求级联型结构； ? 并联型：residuez—由直接型求并联型结构(部分分式 展开)； ? 格型结构：poly2rc、rc2poly—由多项式求K或反之； tf2latc、latc2tf—由H(z)求格型结构或反