河北省“五个一联盟”2016届高三上学期教学质量监测 数学理[来源：学优高考网1042432].doc

河北省“五个一名校联盟”2016届高三教学质量监测 数学试卷（理科） （满分：150分，测试时间：120分钟） 第卷（60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 如图，已知是实数集，集合 ，则阴影部分表示的集合是 [0,1] B．[0,1) C．(0,1) D．(0,1] 2函数的图象按向量平移得到的图象，则可以是 A． B． C． D． 3已知命题：；命题：，则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 4.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为 A.232 B.252 C.472 D.484 5.向量满足,则与的夹角为 A．30° B．45° C．60° D．90° 6如图程序框图输出的结果是S＝720，则判断框内应填的是 A． B． C． D． 7.在二项式的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128， 则展开式的中间项的系数为（ ） A.-960 B.960 C.1120 D.1680 8.已知等差数列{}的前项和为，且，则过点和的直线的斜率是 A．4 B．3 C．2 D．1 9函数，则不等式的解集为 A. B. C. D. 10.已知点的坐标过点的直线与圆相交于、两点，则的最小值是A． B．4 C． D．2 11.某 A. B． C. D． 12.若,则最小值为（ ） A. B. C. D. 第卷（90分） 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 设复数满足（其中为虚数单位），则的模为_____. 14.在棱长为1的正方体中，分别是的中点点在其表面上运动，则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于 ． 15.古希腊的数学家研究过各种多边形数记第个边形数为（，以下列出了部分边形数中第个数的表达式： 三角形数 四边形数 五边形数 六边形数 …… 可以推测的表达式，由此计算的值为________． 16.设椭圆的右顶点为、右焦点为为椭圆第二象限的点，直线交于点，若直线平分线段，则的离心率是 ． 解答题： （本小题满分12分）已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且． （1）求角的值；（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围． 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是梯形，底面，其中与交于点是边上的点，且，已知 （1）求平面与平面所成锐二面角的正切值； （2）若是上一点，且平面， 求的值． 19.（本小题满分12分）为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下: 睡眠时间(小时) [4,5 [5,6） [6,7） [7,8） [8,9] 女生人数 男生人数 （1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率; （2）完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？ 睡眠时间少于7小时 睡眠时间不少于7小时 合计 男生 女生 合计 （，其中） 20.（本小题满分12分）的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且. (1)求椭圆的方程； (2) 是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分12分）已知函数． （1）若在定义域内恒成立，求的取值范围； （2）当取（1）中的最大值时，求函数的最小值； （3）证明不等式． 请考生从第22、23、24题中任选一题作答，作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图过平行四边形的顶点,且与相切,交的延长线于点. (1)求证：；(2)是的三等分点，且，求. （本小题满分10分）选修4-4