课标版数学中考第二轮专题复习-1新情境应用问题(含答案).doc

新情境应用问题 Ⅰ、综合问题精讲： 以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心. Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（2005，宜宾）如图（8），在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张． (1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据，)． 1)100；（2）； 作于点H，可算得（千米），设经过t小时时，台风中心从P移动到H，则，算得（小时），此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：（千米）＜141（千米） 城市O不会受到侵袭。= =≈0.9231 ，所以∠AOB≈6 7．4°， 即巡逻艇的追赶方向为北偏东67．4°． 点拨：几何型应用题是近几年中考热点，解此类问题的关键是准确读图． 【例3】（2005，河南）（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。 按该公司要求可以有几种购买方案？ 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台。 由题意，得， 解这个不等式，得，即x可以取0、1、2三个值， 所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案： 方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台； 方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台； （2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少? 根据题意，可有三种购买方案； 方案一：只买大包装，则需买包数为：； 由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元) 方案二：只买小包装．则需买包数为： 所以需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元) 方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装 包．小包装包．所需费用为W元。 则 ∵，且为正整数， ∴9时，290(元)． ∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。 答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。, tanβ=,位于点O正上方2 米处的点D的发身装置可以向目标C同身一个火球点燃火炬，该火球运行地轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20米时，相应的水平距离为12米(图中E点)。 ⑴求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式； ⑵说明按⑴中轨迹运行的火球能否点燃目标C？ 解：⑴由题意可知：抛物线顶点坐标为(12,20)，D点的坐标为(0，2)，所以抛物线解析式为即 ∵点D在抛物线上，所以2= ∴抛物线解析式为： ⑵过点C作CF丄x轴于F点，设CF=b，AF=a，则 解得： 则点C的坐标为(20,12)，当x=20时，函数值y= 所以能点燃目标C． 点拨：本题是三角函数和抛物线的综合应用题，解本题的关键是建立数学模型，即将实际问题转化为数学问题来解决． Ⅲ、综合巩固练习：（100分 90分钟） 选择