管理运筹学(讲稿1).ppt

管理运筹学 四川大学工商管理学院 汪贤裕 2005.2.16 绪 论 一、什么是运筹学 二、运筹学模型 三、运筹学分析的主要步骤 四、管理运筹学的教学组织 一、什么是运筹学 运筹学是对系统进行科学的定量分析，从而发现问题、解决问题的哲学方法论。 运筹学研究“事”的内在规律，对“事”的内在规律进行形式化、定量化的描述， 运筹学是管理科学的最重要的组成部分。 二、运筹学模型 1.运筹学研究的模型主要是抽象的数学模型，其代优点有： 1.1建模的过程中，能对系统进行深入的了解和分析， 1.2建模对系统的描述，可以找出和揭示出一些内在的联系和特征， 1.3利用模型，可以对系统进行多种试验分析。 2.运筹学模型的分类： 2.1数学规划模型， 2.2图与网络模型， 2.3对策论模型， 2.4排队论模型， 2.5决策论模型， 2.6存贮论模型， 2.7计算机模拟技术。 3.运筹学模型大多是优化模型。 三、运筹学分析的主要步骤 发现和定义待研究的问题， 构造数学模型， 寻找经过模型优化的结果， 通过应用这些结果对系统进行分折和改善系统的运行。 投票博弈 例1：一个董事会有4位董事，其中董事长有3票，副董事长有2票，剩余2名董事各有1票，进行投票表决。表决的规则是：超过半数票，讨论的提案通过。 问：副董事长的权力和1个董事的权力有多大的差异？ 定义设投票博弈中，参加投票人的集合为N=｛1,2,……,n｝。N的一个子集S称为一个联盟。 若对某一个联盟S满足： （1）.投票人i在S中， （2）.S中的投票人一致同意，则提出的议案通过；且S\｛i｝中的投票人一致同意，则提出的议案不能通过。 则该联盟S称为投票人i的一个摆盟。 用?i表示第i个投票人的摆盟数，则 ?i= ? i /（?1+?2+……+?n） i=1，2,…,n 称为Banchaf势指标。 一般情况下，可用Banchaf势指标来表示投票人的权力大小。 例1解：投票人集合：N=｛1，2，3，4｝。 设Si为投票人i的摆盟，i =1,2,3,4。 S 1：｛1,2｝、｛1,3｝、｛1,4｝、｛1,2,3｝、｛1,2,4｝、｛1,3,4｝ S 2 ：｛2,1｝、｛2,3,4｝ S 3 ：｛3,1｝、｛3,2,4｝ S 4 ：｛4,1｝、｛4,2,3｝ 摆盟数为：?1 = 6, ?2 = 2, ?3 = 2, ?4 = 2. 势指标为：?1 = 1/2, ?2 = ?3 = ?4 = 1/6 例1续 若表决的规则改为：达到或超过2/3时，提出的议案通过。 解：投票人集合：N=｛1,2,3,4｝。 设Si为投票人i的摆盟，i=1,2,3,4。 S1：｛1,2｝,｛1,2,3｝,｛1,2,4｝,｛1,3,4｝,｛1,2,3,4｝ S2：｛2,1｝、｛2,1,3｝、｛2,1,4｝ S3：｛3,1,4｝ S4：｛4,1,3｝ 摆盟数为：?1 = 5, ?2 = 3, ?3 = 1, ?4 = 1. 势指标为：?1 = 5/10，?2 = 3/10, ?3= ?4 = 1/10 例2 一个董事会由4位股东组成，每位股东依次拥有股份为：40%，30%，20%，10%。在董事会投票时，每位股东的票数与他所拥有的股份成正比。当： （1）投票规则为：严格超过一半，提出的议案通过； （2）投票规则为：只要达到一半，提出的议案通过； （3）投票规则为：达到或超过2/3，提出的议案通过。 试进行三种投票规则下，每位股东的权力比较分析。 解：设投票人集合为：N=｛1,2,3,4｝，每人依次拥有股份为：40%,30%,20%,10%. （1）每个投票人的摆盟分别为： S1: {1,2}, {1,3},{1,2,3},{1,2,4},｛1,3,4｝; S2: {2,1},{2,3,4},{2,1,4}; S3:{3,1},{3,1,4},{3,2,4}; S4:{4,2,3}. 摆盟数分别为：?1=5, ?2=3, ?3=3, ?4=1; 势指标分别为：?1=5/12, ?2=3/12, ?3=2/12, ?4=1/12 （2）（此时只需要50%就可以通过） 每个投票人的摆盟分别为： S1:｛1,2｝、｛1,3｝、｛1,4｝、｛1,2,4｝、｛1,3,4｝ S2:｛2,1｝、｛2,3｝、｛2,3,4｝ S3:｛3,1｝、｛3,2｝、｛3,2,4｝ S4:｛4,1｝ 每个投票人的摆盟数分别为： ?1=5, ?2=3, ?3=3, ?4=1 势指标分别为： ?1=5/12, ?2=3/12, ?3=3/12, ?4=1/12. （3）（此时需66.67%就可以通过） 每个投票人的摆盟分别为： S:｛1,2｝,｛1,2,3｝,｛1,2,4｝,｛