实验07 数据插值与拟合法建模及实现(一).ppt

实验要求 1、按时上下课，不迟到、不早退； 2、爱护设备，不作非法操作； 3、每次上课时带好教材和笔、纸； 3、上课期间遵守实验室纪律，不上网、不打游戏； 4、下课时摆好凳子，光好计算机； 5、每次实验课后以实验报告形式在下次实验课上课时上交作业。 注意 1、因计算机重启后，存储在C盘的文件将不会存在，故在编程、作练习、作业时最好在D盘建立一个属于自己的目录，并在MATLAB中设置好路径。 2、每次下课时用可移动磁盘将自己所编的程序、所作的文件拷回去。 实验07 数据插值与拟合法建模及实现（一） 实验目的 实验内容 1、编写拉格朗日插值方法的函数M文件； 2、用三种插值方法对已知函数进行插值计算，通过数值和图形输出，比较它们的效果； 3、针对实际问题，试建立数学模型，并求解。 4、实验作业 实验作业 1. 一维插值? 利用以下一些具体函数，考察分段线性插值、三次样条插值和拉格朗日多项式插值等三种插值方法的差异。 （1） （2） ? （3） 注意：适当选取节点及插值点的个数；比较时可以采用插值点的函数值与真实函数值的差异，或采用两个函数之间的某种距离。 再输入以下命令: xi=1:0.2:5; yi=1:0.2:3; zi=interp2(x,y,temps,xi,yi,cubic); mesh(xi,yi,zi) 画出插值后的温度分布曲面图. To MATLAB (wendu) 通过此例对最近邻点插值、双线性插值方法和双三次插值方法的插值效果进行比较。 To MATLAB (moutain) 返回 插值函数griddata格式为: cz =griddata（x，y，z，cx，cy，‘method’） 用MATLAB作散点数据的插值计算 要求cx取行向量，cy取为列向量。 被插值点 插值方法 插值节点 被插值点的函数值 ‘nearest’ 最邻近插值 ‘linear’ 双线性插值 ‘cubic’ 双三次插值 v4- Matlab提供的插值方法 缺省时, 双线性插值 例 在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。 To MATLAB hd1 返回 4.作出水深小于5的海域范围,即z=5的等高线. 3.作海底曲面图. * * [1] 了解插值的基本原理 [2] 了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想； [3] 了解三种网格节点数据的插值方法的基本思想； [4] 掌握用MATLAB计算三种一维插值和两种二维插值的方法； [5] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程； 拉格朗日插值 分段线性插值 三次样条插值 一、插值的定义 二、插值的方法 三、用Matlab解插值问题 返回 一维插值 返回 一、二维插值定义 二、网格节点插值法 三、用Matlab解插值问题 最邻近插值 分片线性插值 双线性插值 网格节点数据的插值 散点数据的插值 二维插值 已知 n+1个节点 其中 互不相同，不妨设 求任一插值点 处的插值 ? ? ? ? ? 节点可视为由 产生,， 表达式复杂, 或无封闭形式, 或未知。 ? 一维插值的定义 构造一个(相对简单的)函数 通过全部节点, 即 再用 计算插值，即 ? ? ? ? ? ? 返回 称为拉格朗日插值基函数。 已知函数f(x)在n+1个点x0,x1,…,xn处的函数值为 y0,y1,…,yn 。求一n次多项式函数Pn(x)，使其满足： Pn(xi)=yi,i=0,1,…,n. 解决此问题的拉格朗日插值多项式公式如下 其中Li(x) 为n次多项式： 拉格朗日(Lagrange)插值 拉格朗日(Lagrange)插值 特别地: 两点一次(线性)插值多项式: 三点二次(抛物)插值多项式: 拉格朗日多项式插值的这种振荡现象叫 Runge现象 采用拉格朗日多项式插值：选取不同插值节点个数n+1，其中n为插值多项式的次数，当n分别取2,4,6,8,10时，绘出插值结果图形. 例 返回 To Matlab lch(larg1) 分段线性插值 计算量与n无关; n越大，误差越小. ? ? ? ? ? ? xj xj-1 xj+1 x0 xn x o y To MATLAB xch11，xch12，xch13，xch14 返回 例 用分段线性插值法求插值,并观察插值误差. 1.在[-6,6]中平均选取5个点作插值(xch11) 4.在[-6,6]中平均选取41个点作插值(xch14) 2.在[-6,6]中平均选取11个点作插值(xch12) 3.在[-6,6]中平均选取21