蒙特卡罗方法C.ppt

第五章 蒙特卡罗方法在积分计算中的应用 §5.1 一维定积分计算的投点法 投点法 方差 §5.2 一维定积分计算的平均值法 §5.3 半解析方法 §5.4 重要抽样法 §5.5 控制变量法 §5.6 拟蒙特卡罗方法 超均匀随机数 范德科普特（Van der Corput）随机数产生器 §5.7 分层抽样 简单分层抽样 最优分层抽样 第六章 分子物理学中的模拟实验 §6.1 导出麦克斯韦分布的分子碰撞的模拟 碰撞的模型 蒙特卡罗方法的模拟步骤 质量不同的两种粒子的碰撞 §6.2 两维布朗运动的计算机模拟 碰撞的模型 二. 蒙特卡罗方法的模拟步骤 第七章 蒙特卡罗方法应用于统计物理学 §7.1 平衡态统计物理中的平均观察量 平衡态的正则系综平均 §7.2 Ising 模型 * clear all; N=1000000; n=0; for i=1:N x1=rand; x2=rand; x3=rand; x4=rand; r2=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2; if r2=1 n=n+1; end end P=n/N; SigmaP=sqrt(P*(1-P))/sqrt(N); V=P*2^4 SigmaV=SigmaP*V V/pi/pi SigmaV/pi/pi 例5-1：4维球体体积 clear all; N=10000; n=0; Sumx=0; Sumxx=0; for i=1:N x1=rand; x2=rand; if x2=x1 n=n+1; end Sumx=Sumx+x1; Sumxx=Sumxx+x1*x1; end P=n/N; Ipoint=P SigmaP=sqrt(P*(1-P))/sqrt(N); SigmaIpoint=SigmaP Iav=Sumx/N SigmaIav=sqrt(Sumxx/N-Iav*Iav)/sqrt(N) 例5-2：平均值法求积分 f(x)=x 0.0625 0.0001 1000 8 0.875 0.111 111 7 0.375 0.011 110 6 0.625 0.101 101 5 0.125 0.001 100 4 0.75 0.11 11 3 0.25 0.01 10 2 0.5 0.1 1 1 十进制分数 十进制分数 二进制整数 十进制整数 clear all; N=10000; k=10; m=N/k; deltx=1.0/k; Sumx(1:k)=0; Sumxx(1:k)=0; for i=1:k for j=1:m x=(i-1)*deltx+rand*deltx; Sumx(i)=Sumx(i)+x; Sumxx(i)=Sumxx(i)+x*x; end end Ik=Sumx/m SigmaIk=sqrt(Sumxx/m-Ik.*Ik)/sqrt(m) Iav=sum(Ik)/k SigmaIav=sqrt(sum(SigmaIk.*SigmaIk))/k 例5-3：分层抽样求积分 f(x)=x clear all; N=10000; k=5; m=N/k; deltx=1.0/k; Sumf(1:k)=0; Sumff(1:k)=0; for i=1:k for j=1:m x=(i-1)*deltx+rand*deltx; f=x^4; Sumf(i)=Sumf(i)+f; Sumff(i)=Sumff(i)+f*f; end end Ik=Sumf/m SigmaIk=sqrt(Sumff/m-Ik.*Ik)/sqrt(m) Iav=sum(Ik)/k SigmaIav=sqrt(sum(SigmaIk.*SigmaIk))/k 例5-4：最优分层抽样求积分 f(x)=x4 M(1:k-1)=floor(SigmaIk(1:k-1)/sum(SigmaIk(1:k))*N); M(k)=N-sum(M(1:k-1)); Sumf(1:k)=0; Sumff(1:k)=0; for i=1:k for j=1:M(i) x=(i-1)*deltx+rand*deltx; f=x^4; Sumf(i)=Sumf(i)+f; Sumff(i)=Sumff(i)+f*f; e