第二章-轴向拉伸与压缩超静定.ppt

§2.6 拉压杆超静定问题 1、问题的提出 两杆桁架变成 三杆桁架，缺一个 方程，无法求解 一、超静定问题及其处理方法 C P A B D 1 2 3 C P A B 1 2 三杆桁架是单靠静力方程求解不了的，称为 拉压杆截面上有无穷个应力，单凭静力平衡方程 静不定（ Static indeterminate ）——静力不能确定超静定问题（Hyperstatic ）——超出了静力范围 其实我们在拉压杆应力遇到过这类问题 补充变形协调方程 不能求解 —— 超静定问题： 建立本构（或物理）方程予以沟通 结合平衡方程联立求解 个性：杆件，桁架（杆件组合） 2、超静定的处理方法 平衡方程 变形协调方程 本构方程 共性：超静定问题——单凭静平衡方程不能确定出 全部未知力（外力、内力、应力） 例：求三杆桁架内力 杆长 L1=L2， L3 =L  面积 A1=A2=A，A3 弹性模量 E1=E2=E，E3 C P A B D 1 2 3 解 (1)静力平衡方程——力学 P A N1 N3 N2 (3) 本构方程——物理 （4）联立求解——代数 解法一——力法：a、由几何和物理方程消除位移 b、此方程于平衡方程是3个方程（含3个力未知量），解得 C A B D 1 2 3 A1 (2)变形协调方程——几何 解法二——混合法：a、由几何和物理方程消除N1和N2； b、解3个方程（含1个力未知量，2个位移未知量） （1）静力平衡方程——力学——原有基地 3、超静定问题的解法 （2）变形协调方程——几何——新开方向 （3）材料本构方程——物理——构筑桥梁 （4）方程联立求解——代数——综合把握 例 木制短柱的四角用四个40?40?4的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[?]1=160M Pa和[?]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷P (2)变形方程 (3)本构方程 解：(1)平衡方程 P 1 m 250 250 P P y 4N1 N2 （4） 联立求解得 （5）求结构的许可载荷《方法1》 角钢面积由型钢表查得 A1=3.086cm2 P 1 m 250 250 P P y 4N1 N2 所以在 △1=△2 的前提下，角钢将先达到极限状态， 即角钢决定最大载荷 另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？ 若将木的面积缩小10倍，又怎样？ 结构的最大载荷永远由钢控制着 《方法2》 （2）变形方程 解：（1）平衡方程 2、静不定问题存在装配应力 二、装配应力 1、静定问题无装配应力 下图，3号杆的尺寸误差为?，求各杆的装配内力 A B C 1 2 A B C 1 2 D A1 3 d A A1 （3） 本构方程 （4）联立求解 A1 N1 N2 N3 1、静定问题无温度应力。 三 、温度应力 下图，1、2号杆的尺寸及材 A B C 1 2 B C A D 1 2 3 A1 2、静不定问题存在温度应力。 料都相同，当结构温度由T1变到 T2时,求各杆的温度内力（各杆线 膨胀系数分别为?i ; △T= T2 -T1) （2）变形方程 解： （1）平衡方程 （3）本构方程 P A N1 N3 N2 B C D 1 2 3 A A1 B C D 1 2 3 A A1 由变形和本构方程消除位移未知量 联立求解得 a a a a N1 N2 例 阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃时被固 定,上下两段的面积为 ??=?cm2 ， ??=??cm2，  当温度升至T2=25℃时,求各杆的温度应力 弹性模量E=200GPa，线膨胀系数? =12.5× （2）变形方程 解：（1）平衡方程 （3）本构方程 （4）联立求解得 由变形和本构方程消除位移未知量 （5）温度应力 * *