24.1.4 圆周角讲课1.ppt

分三种情况来证明： （1）圆心在∠BAC的一边上. 1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,则∠A=_ ° 1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小. 练一练 1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100° 练一练 练一练 4、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合。 （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。 课堂练习 * * 23.1圆周角 兖州市东方中学 初中数学组 复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 圆周角与圆心角之间的关系 同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？ 做一做 在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ (课件：折痕与圆周角的关系) A O B C 1 2 证明: ∵OA=OC ∴∠C=∠BAC ∵∠BOC=∠BAC+∠C ∴ ∠BAC= ∠BOC （2）在圆周角的内部． 圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有 · C O A B D 证明： （3）在圆周角的外部． 圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有 · C O A B D 证明： 圆周角与圆心角之间的关系 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 定 理 · A B C O ●O B A C 25 2.如图所示∠DCB=120°则∠AOB= ° O X A . 120° C D B 120 如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB 分别是什么角？它们有何共同点？ ∠ADB与∠ACB有什么关系？ 同弧 所对的圆周角相等. (等弧) 思考:在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等吗? 都等于这条弧所对的圆心角的一半. 圆周角定理: 同弧或等弧所对的圆周角之间的关系 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等. ●O B A C 解: ∠A = ∠BOC = 25°. A B O C 如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿ 90 度 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90度的圆周角所对的弦是直径。 2.试找出下图中所有相等的圆周角。 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠2=∠7 ∠1=∠4 ∠3=∠6 ∠5=∠8 3：已知⊙O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 O A B 圆心角为60度 圆周角为 30 度 或 150 度。 4.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。 解： ∠BOC=2 ∠A =2× 40° = 80° ∠OBC= (180°- 80°) ÷2= 50° 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， · A B C D O 解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， ∴AD=BD. 例题 10 6 ） ） 8 例2 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm， ∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． ⌒ ⌒ AD=BD. 练习:如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿. A B O C D 40° 50° 80° 100° 1.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ， 求∠BOC的度数。 ⌒ ⌒ 2、如图，在⊙O中，BC=2DE， ∠BOC=84°， 求∠ A的度数。 ∠BOC =140° ∠A=21° 70° 35° 35° 42° 21° 4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_ _； 3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则 ∠CAD=______； 20° 25° 5、如图：0A、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB=2∠BOC。求证： ∠ACB=2 ∠BAC。 证