基于全场随机行走的MonteCarlo方法求解生物传热问题研究.pdf

中国工程热物理学会 传热传质学 学术会议论文 编号：083540 基于全场随机行走的 Monte-Carlo 方法求 解生物传热问题 牛 聪 赵 刚* ( 中国科学技术大学 近代力学系 生物力学实验室, 合肥, 230027) ZhaoG@ustc.edu.cn) 摘要：蒙特卡罗方法是一种概率直接模拟物理过程的方法，本文使用基于全场行走的蒙特卡罗方法计 算生物传热问题，通过与稳态精确解的比较验证了全场行走蒙特卡罗方法的可行性，并进一步模拟求 解了热疗情况的温度场分布。 关键词：蒙特卡罗; 全场行走; 生物传热; 热疗 0 引言 随着医学的发展，热疗在临床医学中的应用越来越广泛。在热疗过程中，组织内的 温度场变化和分布及其控制也愈发体现了其重要性。 邓中山教授曾使用随机游动模型的蒙特卡罗方法求解了三维温度场的分布[1]，在此 基础上,本文采用基于全场行走的蒙特卡罗方法，计算了三维的情况下带有表面对流换热 的生物传热问题，比较了计算解与理论解的差异，验证了全场行走蒙特卡罗方法的可行 性，并使用该方法模拟了热疗过程中温度场分布。本文的计算方法是对以往蒙特卡罗方 法单点游动模型的扩展。 1 蒙特卡罗方法 1.1 方法简介 蒙特卡罗方法也称为随机模拟，随机抽样或者统计试验方法，是一种直接对数学方 程进行抽象来建立概率模型或随机过程，然后通过随机试验来估计所求参数的统计特 征，并给出所求解的估计值 1.2 算法 1.2.1 控制方程 本文用来模拟生物传热的是著名的 Pennes 方程 uur ∂T ( X , t)  uur uur uur uur uur （1） ρc =∇ k∇[T (X ,t )]+ωρ c [T −T (X ,t )]+Q (X ,t ) +Q (X ,t ), X ∈Ω b b b a m r ∂t ρ,c, k 为组织的密度，比热和导热系数。ρ ,c 代表血液密度和比热容。ω 为血液 b b b 灌注率 为动脉温度，一般认为是定值。T 为组织温度。 为新陈代谢产生的热量，Q T Q r a m uur 是由于空间热源产生的体积平均热量。X 包括笛卡儿坐标 x ，y ，z ；Ω是进行分析的区 域。 资助项目：本研究受国家自然科学基金(No.和安徽省自然科学基金(No. 070413099)资助。 将物性视为常数，采用时间前差分，空间二阶中心差分，经数学处理后，可得到下 面的方程 m / 2 uur 1−W (1−β)Δt −mF uur F uur uur T ( X , t +Δt) o T ( X , t) =+ o T ( X +ΔX , t)