练习分清排列组合.PPT

排列组合应用题解法综述 分清排列、组合、等分的算法区别 例 (1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种分法? (3) 今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2件, 有多少种分法? 实验法（穷举法） 题中附加条件增多，直接解决困难时，用实验逐步寻求规律有时也是行之有效的方法。 例 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格内，每个方格填1个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法种数有（ ） A.6 B.9 C.11 D.23 分析：此题考查排列的定义，由于附加条件较多，解法较为困难，可用实验法逐步解决。 第一方格内可填2或3或4。如填2，则第二方格中内可填1或3或4。 若第二方格内填1，则第三方格只能填4，第四方格应填3。 若第二方格内填3，则第三方格只能填4，第四方格应填1。 同理，若第二方格内填4，则第三方格只能填1，第四方格应填3。因而，第一格填2有3种方法。 不难得到，当第一格填3或4时也各有3种，所以共有9种。 注意区别“恰好”与“至少” 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有（ ） (A) 480种（B）240种 （C）180种 （D）120种 小结：“恰好有一个”是“只有一个”的意思。“至少有一个”则是“有一个或一个以上”，可用分类讨论法求解，它也是“没有一个”的反面，故可用“排除法”。 解： 练习 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中至少有一双同色手套的不同取法共有____种 解： 小结 本节课，我们对有关排列组合的几种常见的解题策略加以复习巩固。排列组合历来是学习中的难点，通过我们平时做的练习题，不难发现排列组合题的特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证。同学们只有对基本的解题策略熟练掌握。根据它们的条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题.对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种策略结合起来应用把复杂的问题简单化，举一反三，触类旁通，进而为后续学习打下坚实的基础。 排列组合应用题解法综述（目录） 基本概念和考点 合理分类和准确分步 特殊元素和特殊位置问题 相邻相间问题 定序问题 分房问题 环排、多排问题 小集团问题 先选后排问题 平均分组问题 构造模型策略 实验法（枚举法） 其它特殊方法 高考对这部分的要求还是比较高的.要重视两个计数原理、排列、组合在解决实际问题上的应用.值得提醒地是：计数模型不一定是排列或组合.画一画，数一数，算一算，是基本的计数方法，不可废弃. 例： 七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有（ ） A. B. C D. 分析：因同一学生可以同时夺得n项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作7家“店”，五项冠军看作5名“客”，每个“客”有7种住宿法，由乘法原理得 种。 注：对此类问题，常有疑惑，为什么不是 呢？ 用分步计数原理看，5是步骤数，自然是指数。 回目录 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究 对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排 各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限 制地安排在m个位置上的排列数为 种 n m 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们 到各自的一层下电梯,下电梯的方法 （ ） 练习题 回目录 基本方法 (五) 环排问题和多排问题 环排问题线排策略 例1. 5人围桌而坐,共有多少种坐法? 解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成 圆形没有首尾之分，所以固定一人A并从 此位置把圆形展成直线其余4人共有____ 种排法即 A B C E D D A A B C E （5-1)！ 一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有 练习题 6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈？ 60 多排问题直排策略 例2.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在 前排,丁在后排,共有多少排法 解:8人排前后两排,相当