统计资料的整理统计量数-朝阳科技大学.PPT

學 習 目 標 介紹常用的統計量數來表達資料的特性。 學習集中趨勢的統計量數。 學習位置的統計量數。 學習分散程度的統計量數。 學習如何建立全方位的統計圖—盒鬚圖。 學習形狀的統計量數有偏度與峰度。 學習如何計算分組資料。 認識謝比雪夫不等式與經驗法則。 學習Z分數的應用。 洞悉平均數、變異數及標準差的重要性質。 本 章 架 構 4.1 集中趨勢統計量數 4.2 位置統計量數 4.3 分散程度統計量數 4.4 全方位的統計圖—盒鬚圖 4.5 形狀統計量數 4.6 分組資料的統計量數 4.7 謝比雪夫不等式與經驗法則 4.8 z分數的應用 4.9 樣本平均數、樣本變異數及樣本標準差的重要性質 4.1 集中趨勢統計量數 4.1.1 平均數(mean) 4.1.2 中位數(median) 4.1.3 眾數(mode) 4.1.4 集中趨勢統計量數的比較 4.1 集中趨勢統計量數(續) 所謂集中趨勢統計量數是以一個數值來描述樣本資料中，那一個分數或數值是最具代表性，或集中在那個中心位置。 最常見的集中量數有三種，即眾數(Mode)、中位數(Median)、和算術平均數(Mean)，到底用那一個集中量數和資料衡量尺度以及研究之目的有關。 4.1.1 平均數 平均數(mean) 為所有數值總和除以所有數值的個數，當資料是屬量資料時適用。 母體平均數(μ) 樣本平均數( ) 台積電股價報價 2003年7月14日台積電股價基本面訊息 資料來源：中時理財網 台灣電力公司近五年經營績效 資料來源：台灣電力公司網站 例4.1 平均數 若全班12位學生的體重分別為38、46、43、51、54、50、40、48、39、42、54、35公斤，試求其母體平均數？若以上資料為抽自全班60位同學的樣本觀察值，則其樣本平均數為何？ 解： 例4.2 平均數 已知樣本資料2，3，5，10，15，若其中有所誤植，15應為85才正確，問平均數有何變化？ 解： 根據誤植的資料，則樣本平均數為(2+3+5+10+15)/15=7；若將15改為85，則樣本平均值變為21，為原值的三倍。 由上例可以知道平均數對於極端值(如上例中之85)的敏感度很強，這是採用平均數作為集中趨勢統計量數應特別留意之處。為此，我們介紹中位數來克服這樣的疑慮。 4.1.2 中位數 中位數(median) 將資料由小到大（或由大到小）順序排列後，位於中心的數值稱之， 通常以 表示，當資料是屬量資料時適用。 計算方法 將資料由小到大排序寫成x(1), x(2), …, x(n) 例4.3 續例4.1 求12位學生的體重之中位數？ 解： 全班12位學生的體重分別為38、46、43、51、54、50、40、48、39、42、54、35公斤。 將12位學生的體重由小到大排序如下：35，38，39，40，42，43，46，48，50，51，54，54，因為n=12為偶數，故中位數為排序第六和第七位數值的平均，即 例4.4 續例4.2 已知樣本資料2，3，5，10，15，若其中有所誤植，15應為85才正確，請討論中位數的變化情形。 解： 若是誤植資料，其中位數為5，但經訂正使用85取代15，則中位數依然為5，由此可知，中位數完全不受影響。 由上例可知，中位數可能只用資料的一個或兩個數值，故對極端值不敏感。但其數學運算卻不易操作，比如說，我們無法直接將兩組資料的個別中位數作運算而求得合併兩組資料後的中位數，因此中位數不常用來作統計推論。 4.1.3 眾數 眾數： 指資料中出現次數最多的數或分組名稱。當數據或名稱各只出現一次時，眾數便不存在，但因次數可能相同，故眾數可能不唯一。 屬質資料的集中趨勢統計量數，用眾數(mode)表示最為適當。 例4.5 眾數 擲一公正的骰子10次，其點數分別為3、6、2、6、1、4、6、5、3、5，求其眾數？ 解： 點數的出現次數分別為點數1：1次、點數2：1次、點數3：2次、點數4：1次、點數5：2次、點數6：3次，故M0=6。 例 4.6 某科技大學管理學院院長欲瞭解所屬各碩士班的報名情形，得知資料如下：財金系250人，企管系308人，資管系169人，保險系145人，會計系178人，休閒系134人，問那一碩士班最為熱門？ 解： 各碩士班乃屬質資料，故以眾數代表最為合適，即表示眾數為企管系，報名人數最多，是為某一年度最熱門的碩士班。 4.1.4 集中趨勢統計量數的比較 當資料是對稱分配時