实验二怎样计算πmathmatic数学实验报告王文翰实验2.doc

数学与统计学院 数 学 实 验 实 验 报 告 班级：2010级数学云亭班 姓名：王文翰 学号：201071010349 实验二 怎样计算 一、实验的目的 1、数值积分法：通过使用Mathematica 4.0编写梯形公式和辛普森公式的程序语言计算。 2、泰勒级数法：通过使用Mathematica 4.0编写泰勒级数公式的程序语言计算。 3、蒙特卡罗法：通过使用Mathematica 4.0编写蒙特卡罗公式的程序语言计算。 二、实验的环境 基于window系统下的Mathematica 4.0软件并使用Print Screen截图软件。 三、实验的基本理论方法 使用Mathematica 4.0编写程序语言并求出结果。 四、实验的内容和步骤及得到的结果和结果分析 实验1：数值积分法计算 ①实验内容：取，用梯形公式和辛普森公式计算的近似值（取20位有效数字），将所得的结果与的准确值相比较。 ②实验步骤：在Mathematica 4.0输入语句如下： ③实验结果： ④结果分析：实验结果所得的第一个数字是利用梯形公式计算出的，结果保留了20位有效数字；第二个数字是利用辛普森公式计算出的，结果保留了30位有效数字；第三个数字是的前30位有效数字组成的近似值。 实验2、泰勒级数法计算 ①实验内容：利用反正切函数的泰勒级数计算。分别将、、和带入上面的级数，并取计算的近似值，观察所得的结果和所花的时间。 ②实验步骤：在Mathematica 4.0输入语句如下： ③实验结果： ④结果分析：8.219 Second指的是所花的时间是8.219秒，后面的是取20位近似值所得出的的近似值。后面的三个数字第一个是将和代入所得的结果，结果保留了150位有效数字；第二个数字是将和代入所得的结果，结果保留了150位有效数字；第三个数字是的前150位有效数字组成的近似值。 3、蒙特卡罗法计算 ①实验内容：取，应用随机投点的方法来计算的近似值。 ②实验步骤：在Mathematica 4.0输入语句如下： ③实验结果： ④结果分析：每次投10000个点的出的一个近似值存放在数组p中；一共做10次得到10个近似值，通过语句Print[p]将这10个近似值全部显示出来观察。最后再求这10个近似值的平均值，相当于随机投100000次得到的近似值。 五、附录 在实验1：N[s1，20]表示s1的前20位准确有效数字组成的近似值，N[Pi，30]是的前30位有效数字组成的近似值。 六、心得体会 通过怎样计算实验，我初步了解了Mathematica 4.0的使用方法，我知道了通过数学软件来计算可以得到一个更加准确的结果，而且计算的速度也更快。 3