小学五年级奥数最大公约数和最小公倍数.doc

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小学五年级奥数最大公约数和最小公倍数

第三讲 最大公因数和最小公倍数   1.公数和最大公数   几个数公有的数,叫做这几个数的公数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公数。   例如:12的数有:1,2,3,4,6,12;   18的数有:1,2,3,6,9,18。   12和18的公数有:1,2,3,6.其中6是12和18的最大公数,记作(12,18)=6。   2.公倍数和最小公倍数   几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。   例如:12的倍数有:12,24,36,48,60,72,84,…   18的倍数有:18,36,54,72,90,…   12和18的公倍数有:36,72,….其中36是12和18的最小公倍数,记作[12,18]=36。   3.互质数 如果两个数的最大公数是1,那么这两个数叫做互质数。 例1用一个数去除30、60、75,都能整除,这个数最大是多少? 例2一个数用3、4、5除都能整除,这个数最小是多少? 例3有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段,每根都不能有剩余,每小段最长多少厘米?一共可以截成多少例4加工某种机器零件,要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件,第二道工序每个工人每小时可完成10个,第三道工序每个工人每小时可完成5个,要使加工生产均衡,三道工序至少各分配几个工人? 例5一次会餐供有三种饮料.餐后统计,三种饮料共用了65瓶;平均每2个人饮用一瓶A饮料,每3人饮用一瓶B饮料,每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人? 例6一张长方形纸,长2703厘米,宽1113厘米.要把它截成若干个同样大小的正方形,纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大.问:这样的正方形的边长是多少厘米? 例7用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。 例8求1008、1260、882和1134四个数的最大公约数是多少? 例9两个数的最大公约数是4,最小公倍数是252,其中一个数是28,另一个数是多少? 例10求21672和11352的最小公倍数。 第四讲 带余数的除法   前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题.除此之外,例如:16÷3=5…1,即16=5×3+1.此时,被除数除以除数出现了余数,我们称之为带余数的除法。   一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r。   当r=0时,我们称a能被b整除。   当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商).用带余除式又可以表示为a÷b=q…r,0≤r<b。 例1一个两位数去除251,得到的余数是41.求这个两位数。 例2用一个自然数去除另一个整数,商40,余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933,求被除数和除数各是多少?   例3某年的十月里有5个星期六,4个星期日,问这年的10月1日是星期几?   例43月18日是星期日,从3月17日作为第一天开始往回数(即3月16日(第二天),15日(第三天),…)的第1993天是星期几? 例5一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求适合此条件的最小数。    例6一个数除以5余3,除以6余4,除以7余1,求适合条件的最小的自然数。 例7一个数除以3余2,除以5余3,除以7余4,求符合条件的最小自然数。    例8一个布袋中装有小球若干个.如果每次取3个,最后剩1个;如果每次取5个或7个,最后都剩2个.布袋中至少有小球多少个? 例969、90和125被某个正整数N除时,余数相同,试求N的最大值。  1.边长为自然数,面积为105的形状不同的长方形共有多少种?  2棋子排成一个长方阵.每一横行的棋子数比每一竖列的棋子数多1个.这个长方阵每一横行有多少个棋子?  3.五个相邻自然数的乘积是55440,求这五个自然数。  4.自然数a乘以338,恰好是自然数b的平方.求a的最小值以及b。  5.求10500的约数共有多少个?  1.用一个自然数去除另一个自然数,不完全商是8,余数是16.被除数、除数、商、余数这四个数的和为463,求除数。 2.某数除以3余1,除以4余2,除以5余3,除以6余4,这个数最小是多少? 3.某数除以8余3,除以9余4,除以12余7,在1000以内这样的数有哪几个? 4.用卡车运货,每次运9袋余1袋,每次运8袋余3袋,每次运7袋余2袋.这批货至少有多少袋?   5.57、96、148被某自然数除,余数相同,且不为零.求284被这个自然数除的余数. 中国教育培训行业十大领军品牌 1

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