小学奥数四年级举一反三.doc

第1讲 找 规 律（一） 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（??? ），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（??? ），22，26 （2）3，6，9，12，（??? ），18，21 （3）33，28，23，（??? ），13，（??? ），3 （4）55，49，43，（??? ），31，（??? ），19 （5）3，6，12，（??? ），48，（??? ），192 （6）2，6，18，（??? ），162，（??? ） （7）128，64，32，（??? ），8，（??? ），2 （8）19，3，17，3，15，3，（??? ），（??? ），11，3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（??? ），16，22 【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。 应填的数为：7+4=11或16-5=11。 练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（??? ），31 （2）1，4，9，16，25，（??? ），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（??? ），（??? ），11，2 （4）53，44，36，29，（??? ），18，（??? ），11，9，8 （5）81，64，49，36，（??? ），16，（??? ），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（??? ），（??? ），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（??? ），（??? ），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（??? ），（??? ），13，14 【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（??? ），（??? ），11，12 【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10 练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1，6，5，10，9，14，13，（??? ），（??? ） （2）13，2，15，4，17，6，（??? ），（??? ） （3）3，29，4，28，6，26，9，23，（?? ），（?? ），18，14 （4）21，2，19，5，17，8，（?? ），（?? ） （5）32，20，29，18，26，16，（?? ），（?? ），20，12 （6）2，9，6，10，18，11，54，（?? ），（?? ），13，486 （7）1，5，2，8，4，11，8，14，（?? ），（?? ） （8）320，1，160，3，80，9，40，27，（?? ），（?? ） 【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（?? ），34，55……中，括号里应填什么数？ 【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或34－13=21 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。 练习4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，2，4，6，10，16，（?? ），（?? ） （2）34，21，13，8，5，（?? ），2，（?? ） （3）0，1，3，8，21，（?? ），144 （4）3，7，15，31，63，（?? ），（?? ） （5）33，17，9，5，3，（?? ） （6）0，1，4，15，56，（?? ） （7）1，3，6，8，16，18，（?? ），（?? ），76，78 （8）0，1，2，4，7，12，20，（?? ） 【例题5】下面每个括