平面与平面平行的性质ppt课件.ppt

2.2.4《平面与平面平行的性质》 * 新课标人教版课件系列 《高中数学》 必修2 　　使学生掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题。让学生知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化。 教学目的 复习提问、引入新课 复习：如何判断平面和平面平行? 答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行. 思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢? 探究新知 探究1.?如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ a 答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行. 借助长方体模型探究 结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线. 探究新知 探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？ 探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？ 探究新知 答:两条交线平行. 下面我们来证明这个结论 a b α β 如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b 证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b ∴aìα，bìβ ∵α∥β ∴a，b没有公共点， 又因为a，b同在平面γ内， 所以，a∥b 这个结论可做定理用 结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行 定理　如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 用符号语言表示性质定理： a//b 想一想：这个定理的作用是什么? 答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 例题分析,巩固新知 例1.?求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 讨论:解决这个问题的基本步骤是什么? 答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。 如图,α//β,AB//CD,且A?α, C?α,B?β,D?β. 求证:AB=CD. 证明:因为AB//CD,所以过AB, CD可作平面γ,且平面γ与平 面α和β分别相交于AC和BD. 因为??α//β,所以??BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以?AB=CD. 练习巩固 1.指导学生完成P61练习. 2.如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。 α β A l γ α β A l B 已知：如图，α∥β，l∩α＝A 求证：l与β相交。 · 证明：在β上取一点B， 过l和B作平面γ， 由于γ与α有公共点A， γ与β有公共点B， 所以，γ与α，β都相交， 设γ∩α＝a，γ∩β＝b， 因为α∥β，所以a∥b， 又因为l,a,b都在平面γ内，且l与相a交于点A， 所以l与b相交， 所以l与β相交。 小结归纳: 1、两个平面平行具有如下的一些性质： ⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 　⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. 　⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交 　⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等