幻方解法论文.doc

幻方法则 年 级：2012级 学 号：20124435027 姓 名：夏永杰 专 业：教育技术学 二零一三年六月 拉萨师范高等专科学校2012—2013学年下半年数学欣赏课论文 授课教师：拉珍老师 学 生：信息技术系12教本班 姚毅、夏永杰、李国涛、普布 语文系12汉本班 张意、付再俊 论文题目：幻方法则（幻方解法） 幻方法则（幻方解法） ? 南宋杨辉不仅精通数学，而且精通易学，在他1275年所著的《续古摘奇算法》中，就对河图和洛书的数学问题进行了详尽的研究。其中对3阶幻方的排列，找出了一种奇妙的规律：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”，清代，李光地的《周易折中》把杨辉所概括的这种排列排列原理为“阳动阴静”。?? ??我们通常所说的幻方是平面和幻方。n阶幻方就是在n×n的方格中填上n^2【n的平方】个数，行、列和对角线的和值相等为完美幻方，行、列和值相等为不完美幻方。这一和值叫幻和值。????一个n阶幻方幻和值公式为：????Nn=1/2xn(n2+1)?? ??【注：n2是n的平方】?? ??幻方分为奇阶幻方和偶阶幻方，构成方法也不同。???? 【奇阶幻方】?? ??一、Merzirac法生成奇阶幻方?? ? ? 在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4?，如果右上方已有数字，则向下移一格继续填写。如下图用Merzirac法生成的5阶幻方： 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 Merzirac法，有人也叫楼梯法，我管它叫斜步法，即走X+Y斜步（数字按右上方顺序填入），-Y跳步（如果右上方已有数字或出了对角线，则向下移一格继续填写）。?? ??其实斜步法可以向4个方向依次填写数字，即右上、右下、左上、左下4个方向，每种斜步都可有2种跳步，即左（右）跳步、上（下）跳步。简言之就是：始于上行正中央，逐步右上切莫忘，上出格来往下走，右出格来往左放，排重便往下格填，右上排重一个样。?? ??对于X+Y斜步相应的跳步可以为-X，-Y。?【记住，跳步是X+Y斜步的X（或Y）相反方向即可。如右上方向斜步，跳步就为向左（或向下）一步；左下方向斜步，跳步就为向右（或向上）一步；等等等等】?? ??二、loubere法生成奇阶幻方? 在居中方格上一格内填入?1,依次向右上方填入2、3、4?，如果右上方已有数字，则向上移两格继续填写。如下图用Loubere法生成的5阶幻方： 23 6 19 2 15 10 18 1 14 22 17 5 13 21 9 4 12 25 8 16 11 24 7 20 3 上述loubere法可以记作X+Y斜步（数字按右上方顺序填入），2Y跳步（如果右上方已有数字或出了对角线，则向上移二格继续填写）。对于X+Y斜步相应的跳步可以为2X，2Y。?【记住，跳步是X+Y斜步的X（或Y）相同方向即可。】????2Y跳步，则在居中的方格向上一格放1里，按上斜步，2Y跳步的方法构成幻方。?? ??-2Y跳步，则在居中的方格向下一格放1里，按下斜步，-2Y跳步的方法构成幻方。?? ??2X跳步，则在居中的方格向右一格放1里，按右斜步，2X跳步的方法构成幻方。?? ??-2X跳步，则在居中的方格向左一格放1里，按左斜步，-2X跳步的方法构成幻方。?? ? ?三、horse法生成奇阶幻方?? ?? 对于所有的奇阶幻方，在第一行居中的方格内放1，向左走1步，下走2步以跳马步，依次填入2、3、4?，若出到方阵下方，把该数字填到本该填数所在列上方相应的格；若出到方阵右方，把该数字填到本该填数所在行的左方相应的格；如果落步格已有数字，?则向下移一格继续填写。如下图用Horse法生成的5阶幻方： 23 12 1 20 9 4 18 7 21 15 10 24 13 2 16 11 5 19 8 22 17 6 25 14 3 n阶奇阶幻方，若n为不是3的倍数，那么在任意一格内放1，向左走1步，下走2步以跳马步，依次填入2、3、4?，若出到方阵下方，把该数字填到本该填数所在列上方相应的格；若出到方阵右方，把该数字填到本该填数所在行的左方相应的格；如果落步格已有数字，?则向上移一格继续填写。如下图用Horse法生成的5阶幻方： 1 14 2 10 18 25 8 16 4 12 19 2 15 23 6