数字信号处理课程设计--信号的采样与恢复、采样定理的仿真.docx

课程设计说明书题 目：信号的采样与恢复、采样定理的仿真课 程：数字信号处理课程设计院 （部）：信息与电气工程学院专 业：电子信息工程班 级：学生姓名：学 号：目录摘 要21 设计目的与要求32 设计原理43 设计内容及步骤63.1连续信号的产生及频谱分析63.2信号的采样73.3 用低通滤波器对信号进行恢复104总 结155致 谢166参考文献17摘 要模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。以采样定理为依据设计本次实验，产生一个连续时间的余弦信号，并进行频谱分析，根据采样定理要求对所产生的连续时间信号进行采样和频谱分析，并将此频谱与连续信号的频谱进行比较。由抽样定理可知，抽样后的信号频谱是原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓形成的，周期性在上面两个图中都有很好的体现。但是从30点和90点采样后的结果以及与原连续信号频谱对比可以看出，30点对应的频谱出现了频谱混叠而并非原信号频谱的周期延拓。这是因为N取值过小导致采样角频率，因此经周期延拓出现了频谱混叠。而N取150时，其采样角频率，从而可以实现原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓，并不产生混叠，从而为下一步通过低通滤波器滤出其中的一个周期（即不失真的原连续信号）打下了基础。 关键字：采样定理，信号恢复，低通滤波器1、设计目的与要求设计目的 1、掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。 2、学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。 3、通过实验操作分析，进一步理解连续时间信号的频谱与采样后频谱的关系，熟练掌握采样定理。 4、加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性，掌握对连续信号在时域的采样与恢复的方法。设计要求1、对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。 2、基本教学要求：每组一台电脑，电脑安装MATLAB6.5版本以上软件。2、设计原理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：(1) 必须是带限信号，其频谱函数在 ＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。）?(2)取样频率不能过低，必须 ＞2 （或 ＞2）。（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号 。一个频谱在区间（- ，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上的样点值所确定。根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。一个时间受限信号，它集中在（）的时间范围内，则该信号的频谱在频域中以间隔为的冲激序列进行采样，采样后的频谱可以惟一表示原信号的条件为重复周期，或频域间隔（其中）。采样信号 的频谱是原信号频谱 的周期性重复，它每隔 重复出现一次。当＞2 时，不会出现混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号 中恢复原信号 。综合以上，得采样定理：（1）对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱一采样频率为周期进行周期延拓得到的；（2）设连续信号是带限信号，如果采样角频率大于等于2倍的最高截止频率，则采样信号通过一个增益为T，截止频率为Pi/T的理想低通滤波器可唯一恢复出原连续信号，否则会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可无失真的恢复原连续信号。以采样定理为依据设计本次实验，产生一个连续时间的余弦信号，并进行频谱分析，根据采样定理要求对所产生的连续时间信号进行采样和频谱分析，并将此频谱与连续信号的频谱进行比较。验证采样定理，改变采样频率，重复以上过程。设计低通滤波器，恢复原连续信号，对不同采样频率下的恢复信号进行比较，分析信号的失真情况。3、设计内容与步骤3.1连续信号的产生及频谱分析 应要求对持续时间很长的信号进行DFT近似分析需截取有限点进行DFT，若产生一个时域连续的正弦信号，区间为[0，8*Pi]，并对该信号做FFT谱分析。程序如下：clear all;close all;f=0.5;fs=15;N=512;T=1/f;t=0:1/