数学建模手机购买方案论文.doc

手机购买方案 摘 要 在当今，手机已日益成为大学生日常生活的必需品。作为一种重要的联络手段，一种高端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，手机在校园里的普及率已经超乎人们的想象，在有些院校几乎已经达到人手一部。同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群体中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。那么，在琳琅满目的手机市场，如何挑选一部价格较低又能在最大程度上满足学生需求的手机显得尤其重要。 本文讨论的重点，是向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生提出一些指导性意见，从价格、配置等方面出发进行讨论，并给出选择不同品牌手机的决策方案。由于层次分析法对于多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题有比较好的解决效果，所以对于本题，我们用层次分析法进行细致的分析。首先，通过查找相关的资料，并且通过对数据进行分析，选取价格、配置、售后、品牌这四个影响大学生购买手机的主要因素，以及目前大学生使用最多的六种手机品牌：苹果、酷派、小米、三星、vivo、华为作为我们的研究对象，然后，利用层次分析法建立问题的递阶层次结构如图1，构造两两比较判断矩阵如表2-7，并且由判断矩阵通过附录1的程序来求解被比较元素的相对权重，进行一致性检验，发现所构造的判断矩阵基本都满足一致性要求。最后，对所得到的数据进行分析，得出一个合理的结论：从价格方面考虑，首选酷派、小米、华为；从配置方面考虑，首选酷派、vivo、小米；从售后方面考虑，首选酷派、三星、小米；从品牌方面考虑，首选小米、vivo、酷派；从综合方面考虑，首选酷派、三星、小米。 关键词： 大学生购买手机 、 层次分析法 、 特征向量 一 、问题重述 如今，大学生都把手机当成了一种日常生活中的必需品。同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群体中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。作为一种重要的联络手段，一种高端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，手机在校园里的普及率已经超乎人们的想象，在有些院校几乎达到“人手一部”。我们在此并不准备讨论大学生购买手机的利与弊，而是对目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生朋友们提出一些指导性意见，即考虑实用性、价格等因素，给出选择不同品牌手机的决策方案。让更多大学生能以较低价格购买到一部适合自己需要的手机。 二、 问题分析 对于这个问题，首先我们在查阅大量的相关资料后，选择了影响大学生购买手机的最主要的四个因素：价格、配置、售后、品牌，以及目前大学生使用最多的六种手机品牌：苹果、酷派、小米、三星、vivo、华为作为我们的研究对象。然后利用层次分析法建立问题的递阶层次结构， 并构造两两比较判断矩阵，由判断矩阵计算被比较元素的相对权重，计算各层元素的组合权重，并进行一致性检验。最后对所得到的数据进行分析，得出一个合理的结论。 三、 模型假设 1.假设不考虑不同的手机市场对手机价格的影响； 2.假设不考虑时间对手机价格的影响； 3.假设不考虑购买者通过其他渠道使手机降价； 4.由于手机的种类很多，我们从中筛选出大学生使用最多的六种品牌手机； 5.假设不考虑性别对手机选择的影响。 四 、符号说明 符号名称 符号意义 一致性指标 平均随机一致性指标 一致性比例 W 权重 判断矩阵的最大特征值 五 、模型的建立与求解 对于大学生购买手机这一问题，我们采用数学中的层次分析法来建立模型。 第一步：通过对资料和数据的分析研究，建立如下的递阶层次结构图： 目标层A： 图1 层次分析法递阶层次结构图 第二步：根据表1（层次分析法的评价尺度），对同一层次诸因素进行两两比较，确定其相对重要程度，然后构造出两两比较判断矩阵。 表1 层次分析法的评价尺度 评分 含义（评价描述） 1 表示与的影响度同样重要 3 表示比影响稍微重要 5 表示比影响重要 7 表示比影响明显重要 9 表示比影响极端重要 2、4、6、8 表示比的影响之比在上述两个相邻等级之间 ,...,,... 表示与的影响之比为上面互反数 表1 再根据比较判断矩阵计算被比较元素的相对权重，并进行一致性检验。 由于客观事物的复杂性与人的认识的多样性，这就要求判断矩阵满足大体上的一致性，即需对判断矩阵进行一致性检验。这里引入一致性比例(consistency ratio)。 当＜0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的；当≥0.1时，应该对判断矩阵做适当修正。只有当所有的判断矩阵对应的检验指标通过了检验，这样计算出来的权重系数才是可信的。 其中一致性指标（为判断矩阵的最大特征值，为判断矩阵的阶数） 平均随机一致性指标可查