数学课本习题整理(完整版 ).doc

11.1直线的方程 例1 已知A（4，6）、B（-3，-1）、C（4，-5）三点，求经过点A且与BC平行的直线?的点方向式方程。 例2 求经过点A（-3，1）和点B（4，-2）的直线?的点方向式方程。 练习11.1（1） 1.已知直线?的方程是5x?12y+13=0，判断点A（-17，-6）、B（2，-2）是否在直线?上。 2.求过点P且与向量d平行的直线?的点方向式方程。 ⑴ P（P（0，3），d=（3，-4） 3.求经过A、B两点的直线?的点方向式方程 ⑴．（⑴ BC边所在直线的方程 ⑵ BC边上的高AD所在直线的方程。 练习11.1（2） 1.求经过点P且垂直于向量n的直线的点法向式方程。 ⑴ P（3，-5），n=（1，2）； ⑵ P（0，3），n=（3，-4）； ⑶ P（0，0），n=（3，4）； ⑷ P（3，0），n=（1，0）。 2.已知△ABC的三个顶点为A（1，6）、B（-1，-2）、C（6，3）。 ⑴ 求AB边上的高CF所在直线的方程； ⑵ 求AC边的垂直平分线的方程。 例5 已知A（1，2）、B（4，1）、C（3，6）三点，点M为AC的中点，求直线BM的方程。 例6 已知在△ABC中，∠BAC=90°，点B、C的坐标分别为（4，2）、（2，8），向量d=（3，2），且d与AC边平行，求△ABC的两条直角边所在直线的方程。 练习11.1（3） 1.已知A（x1，y1）和B（x2，y2）是直线?上的两点，若x2－x1≠0，y2－y1≠0，求直线?的法向量。 2．) 例2 已知直线l的倾斜角为α（0≤α＜π，α≠π／2），且通过点N（Xo，Yo），求直线l的方程. 练习11.2(1) 已知直线l与向量d平行,求直线l的斜率与倾斜角. (1)向量d=(2，-) (2)向量d=(-4，-3) (3)向量d=(-2,0) (4)向量d=(0，-5) 求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角. (1)P(-2,-2) Q(2,2) (2)P(1, ) Q(2,2) 已知直线l经过点P且倾斜角为α，求直线l的方程. (1)P(-2,5) α=30° (2)P(3,4) α=70° 例3 求过点A(-3,4)且平行于直线lo:3x-4y+29=0的直线的方程. 例4 已知直线l经过点P(1,2),且垂直于直线lo:x-3y-5=0,求直线l的方程. 例5 已知直线l:2x+3y-6=0,求直线l的点法向式方程和点方向式方程. 练习11.2(2) 1.如果过点P(-2,m),Q(m,4)两点的直线的斜率为1，那么m的值是( ) A. 1 B. 4 C. 1 or 3 D. 1 or 4 2.求下列方程所表示的直线的斜率. (1).(x+2)/2=3(y-1) (2).3(x-3)-4(y+1)=0 3.求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角. (1)P(2,3) Q(6,5) (2) A(-3,5) B(4,-2) 4.已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，且a，b均不为0，求直线l的方程。 例6. 求下列方程所表示的直线的斜率. （1） (2) 3(x-1)-5(y-2)=0 例7. 已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1)三点,求直线AB,BC,CA的斜率, 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 练习11.2(3) 求过点P且平行于直线lo的直线的一般式方程. P(4,12) lo:3x-y+1=0 P(-8,-5) lo:4x+5y-9=0 求过点P且垂直于直线lo的直线的一般式方程. P(-3,24) lo:3x+y-3=0 P(-4,-1) lo:x-3=0 已知方程ax+by+c=0表示的直线分别满足下列条件，求系数a，b，c的一组值。 经过原点和P（3,4） 经过P1（0,3）和P2（4,0） 11.3两条直线的位置关系 例1判断下列各组直线的位置关系，如果相交，那么求出交点坐标： l1：3x+4y-12=0，l2：7x-12y-1=0； l1：3x-4y-12=0，l2：x=3； l1：3x-4y-12=0，l2：6x-8y+5=0。 例2讨论下列各组直线之间的位置关系： l1：x+m2y+6=0， l2：（m-2）x+3my+2m=0； l1：y-1=k1（x-3）， l2：y-1=k2（x+3）。 练习 11.3（1） 1.判断下列每组直线的位置关系。如果相交，求出它们的交点坐标。 （1）l1：x+y-1=0，l2：2x+2y+5=0； （2）l1：3x-2y-6=0，l2：9x+4y+7=0； （3）l1：2x+6y+4=0，l2：y=x- 2.讨论下列各组直线的位置关系。 （1）l1：（