最短路径问题说课教案.doc

课题：最短路径问题 授课教师：惠阳区第四中学 曾妙云 教材：义务教育课程标准实验教材人教版《数学》八年级上册 1、教学目标： 知识与能力：通过应用轴对称和平移知识解决日常生活中“最短路径问题”。 过程与方法：让学生亲身经历探索解决将军饮马问题的过程，体会运用建模、转化的思想研究数学问题的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识。 情感态度与价值观：通过丰富的数学活动，培养学生严谨科学的学习态度，体验过关斩将、勇于挑战的不懈精神，获得成功的体验。 2、教学重点、难点： 重点：运用轴对称和平移解决生活中最短路径问题。 难点：探索发现最短路径的方案及如何证明此路径最短。 ３．教学方法与手段： 教学方法：创设情境教学法、任务驱动教学法、实践教学法、多媒体演示和传统教学相结合的教学方法。 教学手段应用： 1）以Powerpoint 为操作平台，2）投影仪展示，3）图片、故事人物 3 、 教学过程： 教学 环节 教学内容 设计意图 温 故 知 新 、 导 入 新 课 回顾抢答：请问这两幅图提示了什么数学事实？ 回顾：1.两点之间，线段最短；2.三角形中，两边之和大于第三边。 设计意图：一是为了调动学生学习的积极性与热情，二是为新知识的学习做好准备。 教学 环节 教学内容 设计意图 情 景 设 计 、 激 发 兴 趣 分享“古罗马的故事”： 传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题． 将军每天从A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？ 通过创设情境，激发学生学习的兴趣和求知欲望，引出“将军饮马”这一经典课题。 问 题 再 现 、 引 导 建 模 问 题 再 现 、 引 导 建 模 闯关游戏——三国故事《千里走单骑》（5关游戏） 第一关：到达东岭关，夜宿A地，适逢下大雨，河水爆涨，需快速到达河对面的B地避险。如何走，最快呢？ 设置这一闯关游戏，既是为了让学生感受我们中华文化的源远流长，也以此为承接，把知识点涉及的题型分类通过“闯关游戏”呈现出来，由浅入深，层层推进，让学生在交流、合作、竞争中学习。此环节也是任务驱动教学法的集中体现。 应用“两点之间，线段最短”跨出了从实际问题到数学问题的一小步。 教学内容 设计意图 第2关：洛阳太守韩福早就听说关羽有勇有谋，承诺只要关羽解决了古罗马的“将军饮马问题”，就放他过关…… 实际问题：将军每天从山峰A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的营地B地开会，应该怎样走才能使路程最短？ 数学模型：点A,B分别是直线MN同侧的两个点，如何在直线上找到一个点，使这个点到点A,点B的距离的和最短？ 数学问题：如何作点A关于直线MN的对称点A？ 第三关：到达汜水关后，守城将领质疑[洛阳关]通书，于是要求关羽当场证明[将军饮马问题]的正确性。 证明：在MN 上任取另一点C’， 连结 AC’ 、 BC’、 A’C’． ∵ 直线MN是点A、A’ 的对称轴， 点C、C’在对称轴上， ∴AC=A’C，AC’=A’C’． ∴AC+BC = A’C+BC = A’B． ∴AC ’ +BC ’ = A’C ’ +BC ’ 在△A ’B C’中，A’B A’C’+BC’， ∴ AC+BC AC’+BC’ 即AC+BC最小． 板书作图，以弥补演示过程中不便于学生记忆的缺点，以达到最佳的教学效果。这样设计，一是培养学生用符号语言和图形语言表达数学问题的能力，二是能够使新知识条理化，清晰化，便于学生科学学习，达到能力与情感目标的要求。 鼓励他们提出问题与老师进行互动解决。 同学们从质疑到讨论，再到释疑，整个过程每个学生的思维都在跳跃。最后，同学们得到不仅是知识，更重要的是对知识产生疑问后所采取的乐问、善问的解决方式。 以上通过讨论：如何作图，如何转换思路，如何证明，引导建立数学模型,体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想。 教学 环节 教学内容 设计意图 合 作 交 流 、 发 散 拓 展 合 作 交 流 、 发 散 拓 展 第四关：连夜赶路，人累马乏，恰好到达水草肥美的荥阳关，决定好好地犒劳一下赤兔马。发现一处…… 要求牵马从A点先去草地吃草，再去河边饮水，最后再回到原点，如何走，路径最短。 抛出问题，同学们思考，引导他们进行知识迁移，通过提示作出图形，利用投影仪把同学们的图形投影出来供大家讨论学习，通过这种方式既能锻炼学生的自我表达能力，又能检测到学生对本知识点的课堂效果。 第五关：黄河口闯关，守将秦琪不放关羽渡河，便给关羽出了道难题，限他在半柱香时间内从A地，横渡黄河后，