“两条直线平行与垂直的判定”教学设计.doc

“两条直线平行与垂直的判定”教学设计 李晓峰 一、教材分析 .本节课内容选自普通高中新课程标准实验教科书人教版数学必修2的3.1.2介绍的两条直线平行与垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别。值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明。 新课改对必修课程最突出的要求是：“力求体现数学知识中蕴涵的基本思想方法和内在联系，体现数学知识的发生、发展过程和实际应用”.而解析几何本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现数形结合的重要数学思想.对于本节内容是在学习直线的倾斜角与斜率的基础上，重点是通过代数方法得到两条直线的平行与垂直的几何结论，正体现了用代数方法研究几何问题的思想。 本节的知识结构是 ↓ 二、课标的分析 普通高中数学课程标准明确指出将直线的倾斜角代数化，在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线的几何要素；能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 从课标中这部分内容标准的要求，可看出：在教学中，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时应注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力。 三、教学对象的分析 学生在学习本节课之前，已经在初中学过平面内两条直线平行的判定，在前面也学过了空间中直线与直线平行的判定，为本节课的学习奠定了一定的基础。因此，学生学习本节课的困难不是很大，但是也该预见到学生的基础参差不齐，并且没有形成良好的学习习惯，不愿意动手、动脑，这也给教学带来了一定的难度。 四、教学目标的设计 1．知识与技能：掌握斜率存在的两条直线平行或垂直的充要条件；能用解析法解决平面几何问题。 2．过程与方法：在初中平面几何的直线平行或垂直关系的基础上，本节将从新的角度来研究平面内两条直线的平行或垂直关系，理解数形结合的数学思想。 情感态度与价值观： （1）通过创设的问题情境，引导学生探究平面内两条直线的平行或垂直关系的充要条件，激发学生学习数学的兴趣 （2）通过数学探究活动，使学生能用联系的观点看问题，掌握代数化处理几何问题的方法及数学地思考问题的方法，体会唯物辩证法在数学中的体现。 五、教学重点、难点 重点：掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直 难点：是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件） 六、教学方式、方法的选择 新课程主张以学生的主体性和创造性为主体，所以本节课由复习回顾设下疑问，创设问题情境，促使学生主动去探索之间的联系.以探究为主导，运用了有意义的接受式学习、学案导学等教学方式组织教学。 七、教学媒体的选择 本节课采用电脑投影、板书的综合应用，使教学过程思路清晰、直观形象。 八、教学模式的选择 （1）为了体现数学知识中的基本思想方法和内在联系，所以在推导两直线垂直的斜率关系时对比了直线平行的推导方法，设下疑问，促使学生主动去探索之间的联系. （2）使用“问题串”形式组织教学，使得整个教学过程思路清晰，“提出问题——解决问题——应用知识——提升知识”. （3）倡导 “合作交流”的学习方式，但要求学生在已有知识的基础上先独立思考，当有了想法、有一定的困惑时，再进行交流. 因此，本节课设计教学模式如下 九、教学过程 创设问题情境，让学生思考现实生活中有哪些关于直线平行与垂直的实例 让学生探究关于魔术师的地毯的故事 由直角坐标系中探究两直线的平行与直线的倾斜角、直线的斜率之间的关系， 注意两直线平行的充要条件成立的条件。 例题讲解: 已知A (2,3), B (-4,0), P (-3,1), Q (-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明 你的结论. 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A (0,0), B (2,-1), C (4,2), D (2,3),试判断 四边形ABCD的形状,并给出证明 4、由直角坐标系中探究两直线的垂直与直线的倾斜角、直线的斜率之间的关系， 注意两直线垂直的充要条件成立的条件。 例3. 已知A (-6,0), B (3,6), P (0,3), Q (6,-6), 试判断直线BA与PQ的位置关系. 例4. 已知A (5,-1), B (1,1), C(2,3)三点, 试判断△ABC的形状. 四、巩固练习: A组: 直线的倾斜角为,直线⊥,则直线的斜率为 ___________ 已知过点A(,m)和B(m,4)的直线与斜