《函数的零点》教案及反思.doc

《函数的零点》教案及反思 兴化市第一中学 张俊 1 教材目标 知识与技能： 1、了解函数零点的概念，能够结合具体方程，说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系． 2、理解函数零点存在性定理，了解图象不间断的意义及作用． 过程与方法： 1、经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力． 2、初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题． 情感、态度与价值观： 1、体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系． 2、体验规律发现的快乐． 2 教材分析 本节内容为苏教版《普通高中课程标准实验教科书》必修1第2章《函数与方程》的2.5.1，主要内容为函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课． 函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带．因此函数与方程在高一乃至整个高中数学教学中占有非常重要的地位． 本节课不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础． 3 教学重点 函数零点与方程根之间的关系；函数在某区间上存在零点的判定方法． 4 教学难点 发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法． 5 教学结构设计 （一）创设情境，以旧带新 1、你会解吗？ （1）；（2）． 意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程，引起学生认知冲突，激起探求的热情． 2、请你填空，探索一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系． 方程 x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 根 函数 图象 图象与x轴的交点 问题1：从该表你可以得出什么结论？ 意图：让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系. （二）启发引导，形成概念． 问题2：方程的根与函数图象与x轴交点的横坐标之间有什么关系？ 意图：为引出函数零点的概念做准备． 问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例． 师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，现场用几何画板展示类似如下函数的图象：，，，．比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论：方程f(x)＝0有几个根，y＝f(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标． 意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫． 引导学生给出函数零点的定义，并引导学生仔细体会这段文字，感悟其中的思想方法． 概念：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． 问题4：你能说说方程的根、函数图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的关系吗？（学生讨论，教师补充归纳） 说明：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值． ②求函数零点就是求方程f(x)＝0的根． 即兴练习：函数f(x)=x(x2－16)的零点为 （ ） A．(0，0)，(4，0) B．0，4 C．(–4，0)，(0，0)，(4，0) D．–4，0，4 设计意图：及时矫正“零点是交点”这一误解． 引导学生归纳： 判别式Δ Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 方程ax2+bx+c=0 (a0)的根 两个不相等的实数根x1、x2 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 函数y=ax2+bx+c (a0)的图象 函数y=ax2+bx+c (a0)的零点 无零点 （二）逐层推进，深化概念． 讨论：函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？ （1）联系：①数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根； ②存在性一致：方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点． （2）区别：零点对于函数而言，根对于方程而言． 以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题可以转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础． 练习：求下列函数的零点： （1）， （2）． 意图：（1）使学生熟悉零点的求法（即求相应方程的实数根），（2）产生认知冲突，激发学生求知欲． 引导学生据练习题（2）提出问题：如何判断函数有没有零点？ （三）实例探究，归纳定理． 零点存在性定理的探索． 问题5：在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a，b]上一定有零点？ 探究：（1）观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象： 在区间[-2，1]上有零点