一个基于四方向的拉普拉斯算子的四阶偏微分去噪方法 - search read.doc

一个基于四方向的拉普拉斯算子的四阶偏微分去噪方法 曾超，王美清 (福州大学数学与计算机科学学院，福建　福州　350002) 摘要：本文将“四方向”引入拉普拉斯算子(这四方向是指：水平、垂直、斜左上、斜左下四个方向)，改进了You-Kaveh模型，提出一个新的四阶偏微分去噪方法。实验结果表明，新方法比You-Kaveh模型能更好地去除高斯噪声，PSNR值得到了提高。 关键词：You-Kaveh模型；高斯噪声；拉普拉斯算子 A Fourth Order Partial Differential Dnoising Method Based on Four Directional Laplacian Operator ZENG Chao,WANG Mei-qing (College of Mathematics and Computer Science, Fuzhou University, Fuzhou, Fujian, 350002, China) Abstract:In this paper, the “Four Directions” is introduced into the Laplacian operator, (the four directions are horizontal, vertical, diagonal left top and diagonal left bottom directions), and the You-Kaveh model is improved, a new fourth order partial differential denoising method is proposed. The result of experiences shows that the new method can remove the gaussian noise better than the You-Kaveh model, higher values of PSNR are gained. Keywords:You-Kaveh model; gaussian noise; Laplacian operator 引言 在数字图像处理的研究中，图像恢复作为图像预处理技术之一，成为图像处理研究人员的热点研究内容[1]。图像去噪就是一个典型的图像复原的例子。传统的图像去噪技术，如中值滤波，维纳滤波等，在去除噪声的同时，也使得边界或图像的细节特征变得模糊，影响了对图像的后续处理。而利用偏微分方程（PDE）对受噪声污染的图像进行去噪，能够在去噪的同时保留边界特征，因此成为当前研究的热点。在基于PDE的图像去噪模型中，You-Kaveh（YK）方法是其中的经典模型，受到了广泛的应用和研究。但是，YK模型的方程中，拉普拉斯算子只考 __________________________ 作者简介：曾超(1982－)，男，硕士研究生 基金项目：福建省自然科学基金资助项目(项目编号A0510005); 福州大学发展基金资助项目(项目编号2005-XQ-16) 虑了水平和垂直两个方向，不利于倾斜边缘的处理。本文采用了新的拉普拉斯算子，在原有两个方向的基础上增加考虑两个倾斜45度的方向。实验表明改进后的模型能更好地去除高斯噪声。 １You-Kaveh去噪方程 You-Kaveh去噪方程[2]的偏微分方程形式如下： ( (1) 其中：，表示对取模，是满足下列条件的函数：。本文采用Perona和Malik给出的函数[3]，为常数[4,5]。系数分布函数又被称为“边界停止平滑函数”[6]，用来控制图像边缘的扩散。 ２改进的模型及数值形式 在已有的YK模型中，拉普拉斯算子只考虑了水平和垂直两个方向，应用在数字图像中，则表示像素点的梯度只与其周围的四个像素点有关，与另外四个相邻的像素点无关。然而在图像中的边缘部分，后四个点常常就是边缘线上的点。因此，只用前四个相邻像素点难以准确地界定图像的边缘部分，所以本文提出用八个相邻像素点对拉普拉斯算子进行改进，进而改进原有的YK模型数值算法。 2.1 图像处理中的四方向的拉普拉斯算子及数值形式 与传统拉普拉斯算子不同，四方向的拉普拉斯算子定义为： (2) 其中新增的两个方向为：为沿斜左上方向的二阶偏导数，为沿斜左下方向的二阶偏导数 图1 (四个方向示意图) 注：上图的方格表示图像的像素点，四个箭头方向分别指向 垂直方向，斜左上方向，水平方向，斜左下方向。 式(2)中二阶偏导数的数值形式为： (3)