一堂序言课的教学设计.doc

一堂序言课的教学设计 　　江苏省锡山高级中学　　杨志文　 【本文原载《中学数学教学参考》1997年12期。点评：江苏省特级教师华志远】 序言课的主要任务是揭示这门学科研究的对象、内容、解决问题的思想方法，它具有承前启后之作用。上好序言课，对学生学好这门学科有着十分重要的作用。因此，应当重视序言课的教学，精心设计教学过程，使其上得生动、具体、有趣，避免抽象、空洞、乏味，从而有效地激发学生学习的积极性。我们对立体几何序言课作了如下设计，愿与同行商榷。 课题 立体几何序言课 教学目的 1．使学生了解立体几何研究的对象、内容； 2．使学生初步理解立体几何中的主要数学思想方法（类比思想、转化思想、展开思想）； 3．培养学生空间想象能力，初步建立空间概念。 教学重点和难点 教学有重点是空间概念的建立及立体几何中的主要数学思想方法；难点是空间概念的建立。 教具 正方体、正四面体骨架、圆柱、圆锥等模型；学生每人准备六根长度相等的牙签或六根火柴。 教学方法 引导类比探索法。 教学过程 （一）引入新课 师：请同学们用六根长度相等的牙签（或火柴）搭正三角形，试试看，最多搭成几个正三角形？ 生：开始在桌面上摆，有的摆成两个余下一根牙签；有的在桌面上摆成塔形，塔底为三角形，出现四个三角形。学生兴趣很浓，积极探索摆法。最后都探索到，在空间，可搭成四个正三角形。 师：（小结）：在平面内（桌面）最多只能搭成两个，而在空间能搭成四个正三角形。 同时，向学生展示正四面体骨架模型，再让学生看投影1中的图1。 【点评：通过小实验，创设了学习情境，激发了学生学习的兴趣。一开妱就把学生的视线由平面引导到了空间】 师：请同学们想一想，是否存在三条直线两两互相垂直？若存在，请举出实际中的例子。 生：有的在纸上画；有的用笔、直尺等演示；有的在教室四周观察。议论纷纷，有的说不存在，有的说存在，各持己见，争论不休。 师：在两种不同意见的学生中各选一人，让他们陈述理由。 生甲：不存在。因为若a⊥c, b⊥c,　则 a∥b。 生乙：存在。如教室墙角处的三条直线两两互相垂直。 师（小结）：在同一平面内不存在，如甲的理由；但在空间是存在的，如乙同学所举的实例，教室墙角处的三条直线AB、AC、AD两两互相垂直（如投影1中图2所示）。请同学们观察正方体（向学生展示正方体模型）中一个顶点处的三条棱之间的关系，也是两两互相垂直的（如投影1中图3）。 投影1 师：现实世界中许多问题，只在平面内研究是很不不够的，还需要在空间这个更广阔的领域内来考虑和研究，这是我们将要学习的“立体几何”（板书课题） 【点评：问题2更具有探索性，激活了学生的思维，通过学生自己探索、辩论，教师小结，将学生的思维活动由平面引导到空间，促使了学生空间概念的形成。】 （二）讲授新课 立体几何研究的对象、内容 师：平面几何研究的对象、内容是什么？ 生：对象是平面图形；内容是平面图形的画法、形状、位置关系、大小计算及应用。 师：那么立体几何研究的对象、内容又是什么呢？ 让学生观察正方体、正四面体骨架、圆柱、圆锥等模型，引导学生与平面几何进行类比，在学生回答的基础上，教师小结为投影2的内容。 投影2 【点评：与平面几何进行类比，非常自然地揭示了立体几何研究的对象和内容】 师：同学们虽然还没有掌握空间图形的画法但已经见到了老师画的正方体立方体圆柱、圆锥的直观图，如投影3中图1－图4。同学们想一想，空间图形与平面图形的画法有什么不同？ 投影3　 生：平面图形的画法是真实的，而空间图形的直观图不真实。如投影3中，正方体、长方体的底面本是正方形和矩形，但在直观图中都　画成了平行四边形。圆柱、圆锥的的底面本是圆，但在直观图中画成了椭圆。 师：同学们说得对在画法上有着很大差异。同学们知道，平面图形中的位置关系主要是研究线与线的位置关系。那么对于空间图形来说，除了要研究线与线的位置外，还有哪些位置关系呢（用正方体、长方体模型及投影3中的图形启发学生从构成空间图形的基本元素－线与面作答）？ 生：因为空间图形是由点、线、面构成的因此要研究线与线、线与面、面与面的位置关系。 师：在平面图形中，我们要经常计算一些角的大小和线段的长度，面积的大小。对于空间图形，也要计算有关角的大小，线段的长度，除了面积外，还有体积的计算。对于投影3中的正方体，请同学们 说出下列各角的度数：，； 试计算的大小； 设AB＝a，试求正方体的表面积和体积。 生：计算并回答：①都是②连结是等边三角形，故；③。 师：通过解上述问题，同学们已经看到：在研究空间图形时，不能依据对图形的直觉做出判断，而应依据正确的推理、计算做出结论。如，从直观上看图形是钝角，但实际上是直角。 【点评：通过学生熟知的正方体、长方体、圆柱、圆锥等的直观图，使学生