三角恒等变形及解三角形专题复习.doc

三角恒等变形及解三角形专题复习 一、知识与方法： （一）、三角恒等变形 1. 11个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，用-β代替β、±β代替β、α=β等换元法可以推导出其它公式。你能根据下图回顾推导过程吗？ 2．化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来； 3．求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围。 4．证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于左边，或都将左右进行变换使其左右相等。 5. 三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式， cosα= cosβcos（α-β）- sinβsin（α-β），1= sin2α+cos2α，==tan（450+300）等。 6.辅助角公式： 如：___________________________________________ ___________________________________________ ________________________________________ _________________________________________ （二）、解三角形 知识结构要点： 三角形中的三角函数 → 解斜三角形 → 实际应用 ↓ ↓ ↓ 常用方法： （1）A+B+C=180° 可进行角的代换 （2） 可进行边角互换 （3） 可进行角转化为边 （4） 面积与边角联系。 二、典型例题 （一）三角恒等变形 例1、已知求的值． 例2、已知，求． 例3、求函数y=的周期、振幅、最大值和最小值。 例4、已知求的值． 例5 已知sin（α+β）=，sin（α-β）=，求的值。 例6求值：cos24°﹣sin6°﹣cos° 例7 化简（1）；（2）sin2αsin2β+cos2αcos2β-cos2αcos2β。 例8 设为锐角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=。 例9 如图所示，某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面。若水渠断面面积设计为定值m，渠深8米。则水渠壁的倾角应为多少时，方能使修建的成本最低？ 分析：解答本题的关键是把实际问题转化成数学模型，作出横断面的图形，要减少水与水渠壁的接触面只要使水与水渠断面周长最小，利用三角形的边角关系将倾角为和横断面的周长L之间建立函数关系，求函数的最小值 （二）解三角形 例1、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。 例2、是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形。 例3、在△ABC中 A=45°，B：C = 4：5最大边长为本10，求角B、C外接圆半径及面积S 例4、在△ABC中以知A=30°a、b分别为角A、B对边，且a=4=b，解此三角形 例5、已知△ABC的三个内角成等差数列并且 tgA·tgC=2+⑴求A、B、C 的变数，⑵若AB边上的高C、D= 求三边a、b、c 的长。 例6、若一扇形的半径为r中心角为2、（ ）求这个扇形内接矩形的最大面积。 三、配套练习 选择题 ①在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ②△ABC中a=6 b=6 A=30°则边C=（ ） A、6 B、12 C、6或12 D、6 ③△ABC中若a、b、c成等差数列，则∠B的取值范围是（） A、（0， ） B、（0，） C、（） D、（，） ④△ABC中若sin(A+B) ，则△ABC是（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 ⑤△ABC中，若cos(A－C)