与面积有关的几何动点题.doc

(二) 与面积有关的几何动点题 1．（07济南）已知：如图，直角梯形中，，＝，＝＝，＝． （1）求梯形的面积； （2）点分别是上的动点，点从点出发向点运动，点从点出发向点运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接．求面积的最大值，并说明此时的位置． 07青岛已知：如图，的边长3cm的等边三角形，动点同时从两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点到达点时，两点停止运动．设点时运动时间为，解答下列问题： （1）当为何值时，是直角三角形？ （2）设四边形的面积为，求与的关系式；是否存在某一时刻，使四边形的面积是面积的三分之二？如果存在，求出相应的值；不存在，说明理由； （3）设的长为（cm），试确定与之间的关系 07杭州在直角梯形中，＝，高＝（如图1），动点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点到达点时，点正好到达点．设同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图2）．分别以为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段．（1）分别求出梯形中的长度； （2）写出图3中两点的坐标； （3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象． 4．（07长沙如图，中，＝，＝，＝，为上一动点（不与重合），作于，，的延长线交于点，设＝，的面积为． （1）求证：； （2）求用表示的函数表达式，并写出的取值范围； （3）当运动到何处时，有最大值，最大值为多少？ 5．（07广东如图，正方形ABCD的边长为3，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B、E、C、G在一直线上． 若BE＝，求DH的长； 当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值． 6．（07南宁如图，在锐角中，＝，于点，且＝，点为边上的任意一点，过点作，交于点．设的高为，以为折线将翻折，所得的与梯形重叠部分的面积记为（点关于的对称点落在所在的直线上）． （1）分别求出当与时，与的函数关系式； （2）当取何值时，的值最大？最大值是多少？ 7．（08孝感）锐角中，，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为． （1）中边上高 ；（2分） （2）当 时，恰好落在边上（如图1）；（4分） （3）当在外部时（如图2），求关于的函数关系式（注明的取值范围），并求出为何值时最大，最大值是多少？（6分） 8.（08广东）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD． (1)填空：如图1，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形. (2)请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围. 9．（08海南）如图12，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB. （1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD； （2）设AP=x, △PBE的面积为y. ① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值. 10．(08青岛)已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题： （1）当为何值时，？ （2）设的面积为（），求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由； （4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．  分享源源不断 B D G F E D B C A 图② B P C Q A 图① B P C Q A 图12 （图1） B C H C D E （图2） （图1） D D Q Q D A （图3） 30 N M t y （图2） Q P B C D A C B Q P A E C E B F C D A E A B C D 2