函数 连续 极限(黄玉娟)PPT.ppt

目录 上页 下页 返回 结束 高等数学 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学 函数 极限 连续 山东交通学院高等数学教研室 一、知识要点 二、典型例题 1、函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立 2、函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性 3、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数 的性质及其图形、初等函数 4、数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限 与右极限 一、知识要点 6、极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼 准则、两个重要极限 7、函数的连续性（含左连续与右连续）、间断点的类型 8、连续函数的性质和初等函数的连续性 9、闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值 定理、介值定理) 5、无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及 无穷小的比较 求极限的方法总结 1、利用夹逼准则求极限（适用于多项相加的数列或者函数、 多元函数的极限） 2、单调有界求数列的极限 3、利用两个重要极限求极限 注: 代表相同的表达式 4、利用等价无穷小替换求极限（ ） （1）常用等价无穷小 : 时, (I) 和差取低规则: 若 ? = o(?) , (II) 和差代替规则: 例如 则 若 不等价， 若 且 时， 与 （2）无穷小替换原则 : 则 ① ② 则 泰勒公式(麦克劳林公式) 7、利用定积分求n项和的极限 （1） （2） (上式中 ) 8、利用级数收敛性求极限 (1)级数 收敛的必要条件 (2)级数 收敛的充要条件 数列 收敛 （ii） 单调下降， 9、利用Stolz定理求极限（主要用于数列极限） 结论1: 设（i） 且 则 （iii） 结论2: （i） 严格上升， 设 且 则 （ii） 10、利用幂级数求和（主要用于数列极限） 11、利用极限存在的充要条件（出现绝对值函数，指数函数的指数部分趋近于正负无穷时） 12、利用导数的定义求极限 13、利用无穷小的性质求极限 例1. 求极限 解: 原式= 一般地, 则有 若 二、典型例题 例2 . 求极限 解: 因为 因为 所以 例3. 求极限 解: 原式= 例3. 求极限 或利用重要极限 原式= 而 例3. 求极限 或利用指数函数 原式= 例4. 设 解: 由于 例5. 设 解: 若 则 当 n足够大时， 例6. 求极限 解: 因为 因为 令 所以 从而 Stolz*定理 显然， ，且单调上升 例7. 设 且 求 Stolz*定理 令 所以 显然， ，且单调上升 解: 因为 所以 从而 例8. 求极限 解: 因为 因为 夹逼准则 解: 由夹逼准则可知 (1998考研) 例9. 求 夹逼准则 例10. 求极限 解: 原式= 的Taylor展开式 例11. 设 解: 先证单调性 得 是 上单调不增的非负连续函数， 证明数列 收敛. 单调不增， 所以 单调不增. 再证数列有下界 有下界. 单调不增且非负， 所以数列 收敛. * * 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学