大学微积分第五节 极限存在准则 两个重要极限PPT.ppt

机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * 第五节 极限存在准则 两个重要极限 连续复利 一、极限存在准则 二、两个重要极限 三、连续复利 四、小结 * 一、极限存在准则 1.【夹逼准则】 【证】 * 上两式同时成立, 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限 * ⑴利用夹逼准则Ⅰ关键是将xn作适当缩放,得到极限容易求的数列yn与zn，且极限相等. 【注意】 准则 Ⅰ和准则 Ⅰ称为夹逼准则. ⑵利用夹逼准则Ⅰ′关键是对不易求极限的f(x)作适当缩放，得到极限容易求的g(x)与h(x)，且极限相等. * 【补例1】 【解】 由夹逼准则得 抓大头 * 【教材例11】 * * 【练习】 ［提示］ ［提示］ ［提示］ * ［提示］ 由夹逼定理得 【注】记住[x]的运算性质： 当 x 0 时 * 二、两个重要极限 (1) * * 【几何解释】 【注】 ①该极限推广为更一般地情形 或 【理论根据】复合函数求极限法则 ②该极限的特点 Ⅰ.极限呈 未定式极限 常用不等式： * 【例2】 【解】 复合函数求极限法则 Ⅱ. 正弦号后面的变量与分数线对面的变量， 若符合以上两个特点，则极限为1； 若Ⅰ成立、而Ⅱ不成立，通常是“凑”不含正弦号的那一方的变量，使Ⅱ成立. 形式上一致. * 【例3】 【解】 换元法 于是由复合函数的极限运算法则可得 * (2) 【定义】 * 类似地, * * 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束